1.1 锐角三角函数 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

1.1 锐角三角函数 一、选择题 1．在△ABC中，∠C＝90°，则下列等式成立的是(　　) A．sinA＝ B．sinA＝ C．sinA＝ D．sinA＝ 2．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则tanA的值为(　　) A．3 B. C. D. 3．如图，已知山坡AB的坡度为1∶2，坡高BC＝1 m，则坡长AB为(　　) A. m B. m C．2 m D．4 m 4．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为(　　) A. B. C. D. 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长是(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值为(　　) A. B. C. D. 8．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于(　　) A. B. C. D. 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　) A．4 B．2 C. D. 10．如图，A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(　　) A. B. C. D. 11．如图，梯子与地面的夹角为∠α，则下列关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的叙述正确的是(　　) A．sinα的值越小，梯子越陡 B．cosα的值越小，梯子越陡 C．tanα的值越小，梯子越陡 D．梯子的倾斜程度与∠α的三角函数值无关 12．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为(　　) A. B. C. D. 13．如果等腰三角形的底边长为10 cm，周长为36 cm，那么底角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 14．直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按图7中所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC各边的长度同时扩大为原来的10倍，则tanA的值________．(填“变大”“不变”或“变小”) 15．如图，一座公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是________． 18.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝(x＞0)与y＝－(x＜0)的图象上，则tan∠BAO的值为________． 三、解答题 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求tan∠BCD的值． 17、如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC． （1）求∠C的度数； （2）若CE＝1，求AB的长． 18、如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长． 19、如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D． (1)求k值； (2)求的面积． 20．如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C.现设计斜坡BC的坡度为1∶5，求AC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$