北师大版九年级下数学册 1.1.1 正切 导学案

北师版九年级数学下册 第一章　直角三角形的边角关系 1.1.1《正切》导学案 一、新课导入 学习目标: 1.理解正切的概念，并能正确应用tanA表示两直角边的比. 2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它们与正切的关系. 学习重点： 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 学习难点： 正确运用正切及坡比的概念解题. 二、预习导航 请同学们仔细阅读本课内容后，再思考下列问题： 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边分别是______和_______,斜边是____，三条边可用小写字母表示为_____、_______、_______. 2．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′，∠A=∠A′，则吗？为什么？ = 三、思考探索 1. 在下图中,有两个直角三角形,直角边AC与A1C1表示水平面,斜边AB与A1B1 分别表示两个不同的坡面,坡面AB和A1B1哪个更陡?你是怎样判断的? 2. 如图,在锐角A的一边上任取一点B,自点B向另一边作垂线,垂足为C,得到Rt△ABC;再任取一点B1,自点B1向另一边作垂线,垂足为C1,得到另一个Rt△AB1C1……这样,我们可以得到无数个直角三角形,这些直角三角形都相似.在这些直角三角形中,锐角A的对边与邻边之比、、…… 究竟有怎样的关系? 如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____…… 根据相似三角形的性质， 得：＝_________＝_________＝…… 由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 叫做角A的正切，记作 . 3. 正切经常用来描述坡面的坡度.坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=,坡度通常写成h∶l的形式.坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角),记作α,于是有i==tanα.你能得到坡度与坡角之间的关系吗? 如图，坡面的______h和______l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ,即i =（坡度通常写成h∶l的形式）. 四、合作探究