第六章 概 率 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

第六章　检测试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某射击选手射击一次击中10环的概率是,连续两次均击中10环的概率是,已知该选手某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是(　B　) A. B. C. D. 解析:设该选手第一次射击击中10环为事件A, 第二次射击击中10环为事件B, 则P(A)=,P(AB)=, 所以某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是P(B|A)===.故选B. 2.袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个,则可以作为随机变量的是(　B　) A.至少取到1个白球 B.取到白球的个数 C.至多取到1个白球 D.取到的球的个数 解析:根据随机变量的定义,选项B是随机变量,其可能取值为0,1,2,其他三个选项均不能作为随机变量.故选B. 3.某校高三年级1 000人全部参加四月份的市第二次教学质量检测,其中数学成绩X服从正态分布N(100,σ2).据统计110分以上的同学有220人,则数学成绩不低于90分的学生人数为(　C　) A.560 B.620 C.780 D.800 解析:因为X～N(100,σ2), 则P(X<90)=P(X>110)==0.22, 所以P(X≥90)=1-0.22=0.78, 所以数学成绩不低于90分的人数为1 000×0.78=780.故选C. 4.已知事件A与事件B相互独立,且P(A)=0.2,P(B)=0.5,则P(A+B)等于(　B　) A.0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.4 解析:由题意事件A与事件B相互独立,P(A)=0.2,P(B)=0.5,P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.5-0.2×0.5=0.6.故选B. 5.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为10,则数据3x1-1,3x2-1,…, 3x10-1的方差为(　D　) A.30 B.90 C.300 D.900 解析:已知样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s=10,则其方差s2=100,所以数据3x1-1,3x2-1,…,3x10-1的方差为32s2=900.故选D. 6.若离散型随机变量X,X～B(5,p),且EX=,则P(X≤2)等于(　C　) A. B. C. D. 解析:因为X～B(5,p),所以EX=np=,得p=,所以P(X≤2)=P(X=2)+ P(X=1)+P(X=0)=)2()3+)1()4+)0()5==.故选C. 7.在18个村庄中有8个村庄交通不便,现从中任意选9个村庄,用X表示这9个村庄中交通不便的村庄个数,则等于(　B　) A.P(X=1) B.P(X=2) C.P(X=3) D.P(X=4) 解析:设X=m,则根据超几何分布的公式可得P(X=m)=,将选项中的值分别代入得 P(X=1)=≠,故A错误;P(X=2)== ,故B正确;P(X=3)=≠,故C错误;P(X=4)=≠,故D错误.故选B. 8.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量Y～B(n,p),当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为(附:若X～N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 6, P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 4,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 4) (　B　) A.0.158 7 B.0.022 8 C.0.002 7 D.0.001 4 解析:抛掷一枚质地均匀的硬币100次,设硬币正面向上次数为X,则X～B(100,),所以EX=np=100×=50,DX=np(1-p)=100××(1-)=25,由题意,X～N(μ,σ2),且μ=EX=50,σ2=DX=25,故σ=5,因为P(μ- 2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 4,所以利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为P(X>60)=P(X>50+2×5)≈=0.022 8.故选B. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋中各摸出一个球,下列结论正确的是(　ABC　) A.2个球都是红球的概率为 B.2个球中恰有1个红球的概率为 C.至少有1个红球的概率为 D.2个球不都是红球的概率为 解析:设“从甲