7.3 独立性检验问题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§3　独立性检验问题 3.1　独立性检验 3.2　独立性检验的基本思想 3.3　独立性检验的应用 选题明细表 知识点、方法 题号 独立性检验 1,2 独立性检验的基本思想 3,4,5,6,8 独立性检验的应用 7,9,10,11,12 基础巩固 1.在一项中学生近视情况的调查中,某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(　C　) A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率 解析:判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验.故选C. 2.在下列两个变量X,Y的样本频数列联表中,可以判断X,Y之间有无关系的是(　D　) X Y y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d A.|-| B.|-| C.|-| D.|-| 解析:因为χ2=, 则变量X和Y有关系时,ad与bc差距会比较大, 由-==, 故与的值相差应该大, 即|-|的大小可以判断X,Y之间有无关系.故选D. 3.为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关,某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200名高中生,依据独立性检验,经计算得到χ2=7.63,则得到的正确结论是(　C　) A.有99%的高中生爱好该项运动 B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.可以认为“爱好该项运动与性别无关” 解析:由χ2=7.63>6.635,即有99%的把握,认为“爱好该项运动与性别有关”.故选C. 4.流感是流行性感冒的简称,是由流感病毒引起的一种呼吸道传染病.接种疫苗是预防流感的主要措施.某医疗研究所为了检验某流感疫苗预防感冒的作用,把500名接种疫苗的人与另外500名未接种疫苗的人一年中的感冒记录进行比较,利用2×2列联表计算得χ2≈6.789,则下列结论正确的是(　B　) A.若某人未接种该疫苗,那么他在一年中有99%的可能性得感冒 B.有99%的把握认为“接种此种疫苗对预防流感有效” C.这种疫苗预防感冒的有效率为99% D.这种疫苗预防感冒的有效率为1% 解析:根据独立性检验,可以得到B正确,其余的理解均不正确.故 选B. 5.考察棉花种子经过处理跟是否得病之间的关系得到如表的数据: 得病情况 种子是否处理 种子处理 种子未处理 总计 得病 33 102 135 不得病 193 214 407 总计 226 316 542 根据以上数据,则(　A　) A.种子经过处理跟是否得病有关 B.种子经过处理跟是否得病无关 C.种子是否经过处理决定是否得病 D.以上都是错误的 解析:χ2=≈22.013>6.635, 所以种子经过处理跟是否得病有关.故选A. 6.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科,得到列联表. 性别 喜欢文科、理科情况 喜欢文科 喜欢理科 总计 男生 8 28 36 女生 20 16 36 总计 28 44 72 中学生的性别和喜欢文科还是理科　　　　关系.(填“有”或“没有”) 解析:通过计算χ2=≈8.42>6.635, 故我们有99%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系. 答案:有 7.一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验,实验数据如表: 性别 注意力稳定性 注意力稳定 注意力不稳定 男生 29 7 女生 33 5 则χ2=　　　　(精确到小数点后三位),该实验　　　　该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异(填不支持或支持). 解析:由表中数据可知a=29,b=7,c=33,d=5, 计算可知χ2=≈0.538<2.706, 所以没有足够把握认为学生在注意力的稳定性上与性别有关, 即该实验支持该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异. 答案:0.538　支持 能力提升 8.(多选题)在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中,下列说法正确的是(　AD　) A.若χ2>6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系 B.若χ2>6.635,那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病 C.从独立性检验可知,如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,那么我们就认为:每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病 D.从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,是指有1%的可能性使推断出现错误 解析:因为χ2>6.635,所以有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,也就是说有1%的可能性使推断出现错误,因此选项A,D正确