7.2 成对数据的线性相关性-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§2　成对数据的线性相关性 2.1　相关系数 2.2　成对数据的线性相关性分析 选题明细表 知识点、方法 题号 相关系数 1,3,7,10 成对数据的线性相关性 2,4,5,6,8,12 线性相关性的综合应用 9,11,13 基础巩固 1.对两个变量的线性相关系数r,下列说法正确的是(　D　) A.|r|越大,相关程度越小 B.|r|越小,相关程度越大 C.|r|趋近于0时,没有非线性相关关系 D.|r|越接近于1时,线性相关程度越强 解析:根据题意,两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量之间的线性相关程度越强,r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间的线性相关程度越弱.故选D. 2.四名同学根据各自的样本数据研究变量X,Y之间的相关关系,并求得线性回归方程,分别得到以下四个结论: ①Y与X负相关且Y=2.347X-6.423; ②Y与X负相关且Y=-3.476X+5.648; ③Y与X正相关且Y=5.437X+8.493; ④Y与X正相关且Y=-4.326X-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(　D　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析:若Y与X负相关,则Y=X+中<0,故①不正确,②正确;若Y与X正相关,则Y=X+中>0,故③正确,④不正确.故选D. 3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3), (12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).记r1为变量X与Y之间的样本相关系数.r2为变量U与V之间的样本相关系数,则(　B　) A.r2<r1<0 B.r2<0<r1 C.0<r1<r2 D.r1=r2 解析:由变量X与Y的对应数据可得变量X与Y之间呈正相关,因此r1>0;由变量U与V的对应数据可得变量U与V之间呈负相关,因此r2<0.故r2<0<r1.故选B. 4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对X,Y两变量的线性相关性做试验,分别求得样本相关系数r,如表: 甲 乙 丙 丁 r 0.20 -0.95 -0.12 0.85 则试验结果中X,Y两随机变量有更强线性相关性的是(　B　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:由已知,乙的样本相关系数的绝对值为|r|=0.95,是四人中最大的,因此乙同学的有更强的相关性.故选B. 5.已知变量X与Y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得线性回归方程可能为(　A　) A.Y=0.4X+2.3 B.Y=2X-2.4 C.Y=-2X+9.5 D.Y=-0.3X+4.4 解析:由已知变量X与Y正相关,排除C,D选项.将点(3,3.5)代入A,B选项的方程中可知,选项A成立.故选A. 6.下列命题: ①回归直线必过样本数据的中心点(,); ②如果两个变量的相关性越强,则样本相关系数r就越接近于1; ③当样本相关系数r>0时,两个变量正相关. 其中正确的命题有　　　　.(填序号)  解析:回归直线必过样本数据的中心点(,),①正确; 如果两个变量的相关性越强,则样本相关系数r就越接近于1,②不正确,应为样本相关系数r的绝对值就越接近于1; 当样本相关系数r>0时,两个变量正相关,③正确. 答案:①③ 7.某个样本的两个变量X与Y的7组数据如表所示: X -5 -4 -3 0 3 4 5 Y 0 3 4 5 4 3 0 样本的相关系数为　　　　.  解析:显然xiyi=0,=0, 所以r==0. 答案:0 能力提升 8.(多选题)某村因地制宜,优化产业结构,使得该村人均年纯收入逐年提高.A村村民2018,2019,2021,2022年这4年的人均年纯收入Y(单位:万元)与年份代号X之间的一组数据如表所示: 年份 2018 2019 2021 2022 年份代号X 4 5 7 8 人均年纯收入Y 2.1 m n 5.9 若Y与X线性相关,且求得其线性回归方程为Y=X-2,则下列说法错误的是(　AD　) A.人均年纯收入Y(单位:万元)与年份代号X负相关 B.m+n=8 C.从2018年起,每经过1年,村民人均年纯收入约增加1万元 D.2025年A村人均年纯收入约为11万元 解析:由回归直线的斜率为1,得人均年纯收入Y(单位:万元)与年份代号X正相关,A错误; 因为==6, 所以=6-2=4,于是得2.1+m+n+5.9=4×4,解得m+n=8,B正确; 由X每增加1,Y约增加1,可知每经过1年,村民人均年纯收入约增加1万元,C正确; 2025年的年份代号为11,故Y=11-2=9,故可估计2025年A村