7.1 一元线性回归-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§1　一元线性回归 1.1　直线拟合 1.2　一元线性回归方程 选题明细表 知识点、方法 题号 直线拟合 1,10 一元线性回归方程 2,3,4,5,6,7,8,9,11,13 一元线性回归方程的应用 10,12,14 基础巩固 1.(多选题)下列散点图中,变量X,Y可用直线拟合的是(　AB　) 解析:由题可知A,B中的点落在一条直线附近,故其变量X,Y有近似的线性关系; C,D中的点没有落在一条直线附近,故其变量X,Y不具有近似的线性关系.故选AB. 2.某工厂为研究某种产品产量X(单位:t)与所需某种原材料Y(单位:t)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据如表所示: X 3 4 6 7 Y 2.5 3 4 m 根据表中数据,得出Y关于X的线性回归方程为Y=0.7X+0.35,则表中m的值为(　D　) A.4.5 B.5 C.5.25 D.5.9 解析:由表格数据可得=×(3+4+6+7)=5, =×(2.5+3+4+m), 由回归直线必过点(,), 将=5代入可得=0.7×5+0.35=3.85, 所以×(2.5+3+4+m)=3.85,解得m=5.9. 故选D. 3.已知某种商品的销售额Y(单位:万元)与广告费支出X(单位:万元)之间具有线性相关关系,利用表中的数据求得线性回归方程为Y=X+,根据该线性回归方程,预测当X=8时,Y=85.2,则 =(　C　) X 2 3 4 5 6 Y 25 37 50 56 64 A.9.3 B.9.5 C.9.7 D.9.9 解析:由题表数据可得==4,==46.4, 则解得=9.7. 故选C. 4.(多选题)经研究,变量Y与变量X具有线性相关关系,数据统计如表,并且根据表中数据,求得Y关于X的线性回归方程为Y=0.8X+,下列说法正确的是(　AB　) X 2 4 7 10 15 22 Y 8.1 9.4 12 14.4 18.5 24 A.变量Y与X呈正相关 B.样本的中心点为(10,14.4) C.=6.8 D.当X=16时,Y的估计值为13 解析:由线性回归方程为Y=0.8X+可得变量Y与X呈正相关,故选项A正确. 由表中数据可得==10,==14.4, 故样本的中心点为(10,14.4),所以选项B正确. 将样本的中心点(10,14.4)代入Y=0.8X+,可得14.4=0.8×10+,解得=6.4,故选项C不正确. 将X=16代入线性回归方程可得Y=0.8×16+6.4=19.2,故选项D不正确.故选AB. 5.已知X,Y的取值如表,由散点图知,X,Y线性相关,且Y=X+0.7,则下列说法正确的是(　C　) X 1 2 3 4 Y 1.4 1.8 2.4 3.2 A.回归直线一定过点(2.2,2.2) B.X每增加1个单位,Y就增加1个单位 C.当X=6时,Y的估计值为4.3 D.X每增加1个单位,Y就增加0.7个单位 解析:由已知得,==2.5,==2.2,故A错误; 由回归直线Y=X+0.7恒过样本中心点(2.5,2.2),得2.2=×2.5+0.7,解得=0.6.所以线性回归方程为Y=0.6X+0.7. X每增加1个单位,Y就平均增加0.6个单位,故B,D错误; 当X=6时,Y的估计值为4.3,故C正确.故选C. 6.已知由样本数据点集合{(xi,yi)|i=1,2,…,n}求得的线性回归方程为Y=1.5X+0.5,且=3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大,去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2,那么,当X=2时,Y的估计值为　　　　. 解析:将=3代入Y=1.5X+0.5得=5,即样本中心点为(3,5),由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知=3,=5, 因此去除这两个数据点后,样本中心点不变,设新的线性回归方程为Y=1.2X+,则=-1.2=1.4, 即新的线性回归方程为Y=1.2X+1.4,当X=2时,Y的估计值为3.8. 答案:3.8 7.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20, xiyi=184,=720,则家庭的月储蓄Y对月收入X的线性回归方程为　　　　　　　. 附:线性回归方程Y=X+中,=,=-,其中,为样本平均值. 解析:由题意知n=10,=xi==8,=yi==2, 又-10=720-10×82=80, xiyi-10 =184-10×8×2=24, 由此得==0.3,=-=2-0.3×8=-0.4,故所求线性回归方程为Y=0.3X-0.4. 答案:Y=0.3X-0.4 8.已知某品牌的新能