6.2.1-2.2 第2课时 离散型随机变量分布列求法-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

第2课时　离散型随机变量分布列求法 选题明细表 知识点、方法 题号 列举法求分布列 1,5,8,9 利用排列、组合求分布列 2,3,4,6,7,10,12 相互独立事件的分布列 11,13 基础巩固 1.若某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ表示1次试验的成功次数,则P(ξ=1)等于(　D　) A.0 B. C. D. 解析:由题意可设失败率为p,则成功率为2p,则ξ的分布列为 ξ 0 1 P p 2p 所以p+2p=1,解得p=,所以P(ξ=1)=. 故选D. 2.一袋中装有大小相同的5个球,编号为1,2,3,4,5,从袋中同时取出3个球,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,则随机变量ξ的分布列为(　C　) A. ξ 1 2 3 P B. ξ 1 2 3 4 P C. ξ 1 2 3 P D. ξ 1 2 3 P 解析:随机变量ξ的可能取值为1,2,3,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.故选C. 3.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒子中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值为(　C　) A. B. C. D. 解析:由题意知,当X=4时,取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)==.故选C. 4.一个袋中有4个红球,3个黑球,某人从袋中随机取球,设取到1个红球得2分,取到1个黑球得 1分,从袋中任取4个球,则此人得分大于6的概率是(　A　) A. B. C. D. 解析:记得分为X,则X的可能取值为5,6,7,8, 因为P(X=7)==,P(X=8)==, 所以P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=+=.故选A. 5.已知随机变量X的分布列为P(X=n)=(n=1,2,3),其中λ是常数,则P(1≤X<3)的值为(　A　) A. B. C. D. 解析:因为P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1,即++=1,解得λ=, 所以P(1≤X<3)=P(X=1)+P(X=2)=+=.故选A. 6.一袋中装有4个同样大小的球,编号分别为1,2,3,4,现从中随机取出2个球,以X表示取出球的最大号码,则X的分布列为　 .  解析:由题意知随机变量X的所有可能取值为2,3,4. 且P(X=2)==,P(X=3)==, P(X=4)==. 因此X的分布列为 X 2 3 4 P 答案: X 2 3 4 P 7.将大小相同的3个小球任意地放入四个大玻璃杯中,一个杯子中球的最多个数记为X,则X的分布列是　　　　　　　　.  解析:由题意知X的所有可能取值为1,2,3. P(X=1)==;P(X=2)==;P(X=3)==. 答案: X 1 2 3 P 能力提升 8.如图是某市10月份1日至14日的空气污染指数折线图,空气污染指数为0～50,空气质量级别为一级;空气污染指数为51～100,空气质量级别为二级;空气污染指数为101～150,空气质量级别为三级.某人随机选择10月份的1日至13日中的某一天到达该市,并停留两天.设X是此人停留期间空气质量级别不超过二级的天数,则P(X>1)等于(　C　) A. B. C. D. 解析:由题意知,X的可能取值为0,1,2,空气质量级别不超过二级的为10月份的1日、2日、3日、7日、12日、13日、14日,P(X>1)=P(X=2), 即要连续两天的空气质量级别不超过二级,所以此人应在10月份的1日、2日、12日、13日中的某一天到达该市,所以P(X>1)=P(X=2)=.故选C. 9.已知曲线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些曲线中,记随机变量ξ=|a-b|,则 P(|ξ-1|=1)=　　　　.  解析:由于曲线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴左侧,所以-<0,即a,b同号且均不为零,又c可取{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的任意值,所以共有3×3×7×2=126(种)不同的情况.因为ξ=|a-b|,所以ξ的可能取值为0,1,2, 其中ξ=0的可能情况为a=b且a,b∈{-3,-2,-1,1,2,3}, c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},所以P(ξ=0)==, ξ=1的可能情况为(a,b)∈{(-3,-2),(-2,-3),(-2,-1),(-1,-2), (3,2),(2,3),(2,1),(1,2)}且c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3}, 所以 P(ξ