6.2.1-2.2 第1课时 随机变量、离散型随机变量的分布列-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§2　离散型随机变量及其分布列 2.1　随机变量 2.2　离散型随机变量的分布列 第1课时　随机变量、离散型随机变量的分布列 选题明细表 知识点、方法 题号 随机变量、离散型随机变量的概念 1,2,6,7,10 离散型随机变量的分布列的性质 3,4,5,8,9,11,12 基础巩固 1.袋中有两个黑球和六个红球,从中任取两个球,可以作为随机变量的是(　B　) A.取到的球的个数 B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球 D.至少取到一个红球的概率 解析:A的取值不具有随机性;B是随机变量;C是一个事件而非随机变量;D是概率值而非随机变量.故选B. 2.(多选题)下列随机变量中是离散型随机变量的是(　ACD　) A.某宾馆每天入住的旅客数量X B.某水文站观测到一天中某河的水位X C.某影视城一日接待游客的数量X D.某座桥一天经过的车辆数X 解析:A,C,D中的随机变量X的所有取值,都可以按照一定的次序一一列出,因此它们是离散型随机变量;B中随机变量X可以取某一区间内的一切值,但无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量.故选ACD. 3.下列表中,可以作为某离散型随机变量的分布列的是(其中0<p<1)(　C　) A. X 1 2 3 P p p-1 2-2p B. X 1 2 3 P C. X 1 2 3 P p p-p2 1-2p+p2 D. X 1 2 3 P p 1-p- 解析:对于A,因为0<p<1,所以p-1<0,故A错误; 对于B,++=1,解得p=1,与0<p<1矛盾,故B错误; 对于C,由p+(p-p2)+(1-2p+p2)=1显然恒成立, 因为0<p<1,所以0<p-p2<1,0<1-2p+p2<1,故C成立; 对于D,因为0<p<1,所以>1,故D错误.故选C. 4.已知某离散型随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 P 3q2 2q 则q等于(　B　) A.或-1 B. C. D.-1 解析:由题意可得3q2+2q=1,且q∈(0,1), 即(q+1)(3q-1)=0,且q∈(0,1), 解得q=. 故选B. 5.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3,4),则P(2≤X<4)等于(　A　) A. B. C. D. 解析:依题意,+++=1,解得a=10,即P(X=i)=(i=1,2,3,4), 所以P(2≤X<4)=P(X=2)+P(X=3)=+=.故选A. 6.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3道题,比赛规则:对于每道题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题,并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即-1分),若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值为　　　　　　.  解析:X=-1表示甲抢到1题,且答错了,而乙抢到2题均答错, 则甲获胜; X=0,有两种可能:甲没抢到题,而乙抢到3题,且答错2题或3题;甲抢到2题,且1对1错,乙抢到1题,且答错; X=1时,有两种可能:甲抢到1题,且答对,而乙抢到2题,且1对1错或都错;甲抢到3题,且1错2对; X=2时,甲抢到2题均答对; X=3时,甲抢到3题均答对. 综上,X的所有可能取值为-1,0,1,2,3. 答案:-1,0,1,2,3 7.袋中装有除颜色外,质地大小完全相同的4个小球,其中有1个红球、3个白球,从中任意取出1个球观察颜色,取后不放回,如果取出的球的颜色是红色,则停止取球,如果是白色,则继续取球,直到取到红球时停止,记停止时的取球次数为ξ,则ξ的所有可能取值的集合为　　　　　　　,ξ=2的意义为　 .  解析:若第一次取到红球,则停止取球,此时ξ=1, 若第一次取到白球,第二次取到红球,则停止取球,此时ξ=2; 若第一次和第二次都取到白球,第三次取到红球,则停止取球, 此时ξ=3; 若前3次都取到白球,则第四次必取到红球,则停止取球,此时ξ=4. 综上所述,ξ的所有可能取值的集合为{1,2,3,4}. ξ=2的意义为第一次取到白球,第二次取到红球,并且停止取球. 答案:{1,2,3,4}　第一次取到白球,第二次取到红球,并且停止取球 能力提升 8.若离散型随机变量X的分布列如表所示,则a的值为(　B　) X 1 2 P 4a-1 3a2+a A.或-2 B. C.-2 D. 解析:由题意可知,3a2+a+4a-1=1,即a=或-2,当a=-2时,4a-1<0,所以a=-2舍去.故选B. 9.(多选题)已知随机变量X的分布列如表所示. X -1 0 1 2 P m n 若P(|X|≠1)=,则(　AC　) A.