6.1.1 条件概率的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§1　随机事件的条件概率 1.1　条件概率的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 条件概率的概念 1,2 条件概率的计算 3,4,5,6,7,8.9,10,11,12,13 基础巩固 1.已知P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)等于(　C　) A. B. C. D. 解析:因为P(AB)=,P(A)=, 则P(B|A)===.故选C. 2.抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件构成集合 S={1,2,3,4,5,6},令事件A={1,3,5},B={1,2,4,5,6},则P(A|B)的值为(　B　) A. B. C. D. 解析:因为A={1,3,5},B={1,2,4,5,6},所以AB={1,5}, 所以n(B)=5,n(AB)=2, 故P(A|B)==.故选B. 3.长时间玩手机可能影响视力,据调查,某校学生大约30%的人近视,而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2 h,这些人的近视率约为60%.现从该校近视的学生中任意调查一名学生,则他每天玩手机超过2 h的概率为(　A　) A. B. C. D. 解析:“从该校学生中任意调查一名学生他是近视”记为事件A,且P(A)=0.3,“从该校学生中任意调查一名学生他每天玩手机超过2 h”记为事件B,且由题可知,P(AB)=0.6×0.4=0.24,所以从该校近视的学生中任意调查一名学生,则他每天玩手机超过2 h的概率为P(B|A)===.故选A. 4.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动,记事件A为“四名同学所选项目各不相同”,事件B为“只有甲同学选羽毛球”,则P(A|B)等于(　D　) A. B. C. D. 解析:甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动,记事件A为“四名同学所选项目各不相同”,事件B为“只有甲同学选羽毛球”, 则P(B)==,P(AB)==, 所以P(A|B)===.故选D. 5.一盒子装有4件产品,其中有3件一等品,1件二等品.从中不放回地抽取两次,每次任取一件,设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,则条件概率P(B|A)的值为　　　　.  解析:由已知可得,P(A)=,P(AB)==, P(B|A)===. 答案: 6.某种疾病的患病率为0.50,患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49,则在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为　　　　.  解析:设事件A表示“患该种疾病”,事件B表示“血检呈阳性”,则P(A)=0.50,P(AB)=0.49, 所以在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为P(B|A)== =0.98. 答案:0.98 7.盒中有10支螺丝钉,其中3支是坏的,现在从盒中不放回地依次抽取2支,那么在第1支抽取为好的条件下,第2支是坏的概率为　　　　.  解析:在第1支抽取为好的条件下,还剩6支好的,3支坏的,所以在第1支抽取为好的条件下,第2支是坏的概率为=. 答案: 能力提升 8.(多选题)7张卡片上分别写有,π,2+i,ln,i4, ,cos 1,其中i为虚数单位.从这7张卡片中随机抽取一张,记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件A,“抽到的卡片上的数是无理数”为事件B,则下列结果正确的是(　BD　) A.P(A)= B.P(B)= C.P(AB)= D.P(B|A)= 解析:因为i为虚数单位,所以i4=1. 选项A,在这7个数中是正实数的有,π,i4,,cos 1,故从这7张卡片中随机抽取一张,事件A发生的概率为P(A)=,故选项A错误;选项B,在这7个数中是无理数的有π,ln,,cos 1,故从这7张卡片中随机抽取一张,事件B发生的概率为P(B)=,故选项B正确;选项C,在这7个数中既是正实数又是无理数的有π,,cos 1,因为事件AB表示抽到的数既是正实数又是无理数,所以 P(AB)=,故选项C错误;选项D,因为P(B|A)===,故选项D正确.故选BD. 9.(多选题)现有一款闯关游戏,共有4关,规则如下:在第n关要抛掷一枚质地均匀的六面骰子n次,每次观察向上的点数并作记录,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n+n,则算闯过第n关,n=1,2,3,4.假定每次闯关互不影响,则(　ACD　) A.直接挑战第2关并过关的概率为 B.连续挑战前两关,至多过一关的概率为 C.若直接挑战第3关,设事件A为“三个点数之和等于15”,事件B为“至少出现一个5点”,则 P(A|B)= D.若直接挑战第4关,则过关的概率是 解析:对于选项A,当n=2时,2n+n=6,因为抛掷2次出现的点数之和大于6的情况有21种,从而直接挑战第2关并过关的概率为P2==,故A正确; 对于选项B,当n=1时,2n+n=