5.4 二项式定理-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§4　二项式定理 4.1　二项式定理的推导 4.2　二项式系数的性质 选题明细表 知识点、方法 题号 二项式定理 1,2,3,9 二项式系数的性质 4,5,6,7,8,10,12 二项式定理的综合应用 11,13 基础巩固 1.化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是(　D　) A.(2x+2)5 B.2x5 C.(2x-1)5 D.32x5 解析:原式=[(2x+1)-1]5=(2x)5=32x5.故选D. 2.(-)10的展开式中x2项的系数是(　C　) A.-45 B.45 C.-120 D.120 解析:(-)10的展开式通项为Tr+1=()10-r(-)r=(-1)rx5-r, 令5-r=2得r=3, 故x2项的系数是(-1)3=-120.故选C. 3.(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数是(　C　) A.4 B.8 C.12 D.16 解析:由(1+2x2)(1+x)4知展开式中含有x3的项为1××11×x3=4x3和2x2××13×x=8x3, 所以展开式中x3的系数为4+8=12.故选C. 4.二项式(x-1)n的奇数项的二项式系数和是64,则n等于(　C　) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:二项式(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,所以2n-1=64,所以n=7.故选C. 5.已知(+)n的展开式中,第3项的系数与倒数第3项的系数之比为,则展开式中二项式系数最大的项为(　C　) A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 解析:(+)n的展开式通项为Tr+1=()r=·2r·, 则第3项的系数为·22,倒数第3项的系数为·2n-2, 因为第3项的系数与倒数第3项的系数之比为, 所以==2-4,所以·22=·2n-6,解得n=8,所以展开式中二项式系数最大的项为第5项.故选C. 6.已知(-)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则该展开式中各项系数的最小值为(　C　) A.-448 B.-1 024 C.-1 792 D.-5 376 解析:因为展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n=8, 所以展开式的通项为Tr+1=()8-r(-)r=(-2)r,r=0,1,…,8, 则该展开式中各项系数ar=(-2)r,r=0,1,…,8, 若求系数的最小值,则r为奇数且 即解得r=5, 所以系数的最小值为a5=(-2)5×=-1 792.故选C. 7.若(1-x)5(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则a0+a1+a2+…+a9=　　　　, a1=　　　　.  解析:因为(1-x)5(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,令x=1, 则a0+a1+a2+…+a9=(1-1)5×(1-2×1)4=0.因为(1-x)5的展开式的通项为Tr+1=(-x)r,(1-2x)4的展开式的通项为Tk+1=(-2x)k, 所以a1=(-1)1×+×(-2)1=-13. 答案:0　-13 能力提升 8.(多选题)对于(x2-)6的展开式,下列说法正确的是(　ABC　) A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为64 C.常数项为1 215 D.系数最大的项为第3项 解析:(x2-)6的展开式中所有项的二项式系数和为26=64,A正确; (x2-)6中,令x=1,得(1-3)6=64,B正确; 展开式的通项为Tk+1=(x2)6-k·(-)k=(-3)kx12-3k(0≤k≤6,k∈N), 令12-3k=0,得k=4,所以常数项为(-3)4×=1 215,C正确; 由C的分析可知第2,4,6项系数为负值,第1项系数为1,第3项系数为(-3)2×=135,第5项系数为(-3)4×=1 215,第7项系数为(-3)6×=729,则系数最大的项为第5项,D不正确. 故选ABC. 9.(多选题)的展开式中(　BC　) A.常数项为252 B.不含x的奇次项 C.各项系数和为0 D.系数最大的项为210x2 解析:=,展开式的通项为Tr+1=x10-r= (-1)r·x10-2r(r=0,1,2,…,10).令10-2r=0得r=5,则展开式中的常数项为(-1)5=-252,故A错误;当r=0,1,2,…,10时,10-2r不可能是奇数,所以展开式中不含x的奇次项,故B正确;令x=1可得展开式中各项系数和为0,故C正确;由二项式系数的性质结合通项可知,系数最大的项为x2=210x2和x-2=210x-2,故D错误.故选BC. 10.若(x-2)5=a5(x-1)5+a4(x-1)4+a3(x-1)3++a1(x-1)1+a0,则a1+a2+a3+a