5.3 组合问题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§3　组合问题 3.1　组　合 3.2　组合数及其性质 选题明细表 知识点、方法 题号 组合的概念 1 组合数公式及其性质 2,7,8 组合的简单应用 3,4,5,6,9,10,11,12,13 基础巩固 1.下列问题不是组合问题的是(　D　) A.10个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次 B.平面上有2 015个不同的点,它们中任意三点不共线,连接任意两点可以构成多少条线段 C.集合{a1,a2,a3,…,an}的含有三个元素的子集有多少个 D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目,有多少种选法 解析:组合问题与顺序无关,排列问题与顺序有关,D选项中,选出的 2名学生,如甲、乙,其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法,因此是排列问题,不是组合问题.故选D. 2.+等于(　B　) A.25 B.30 C.35 D.40 解析:+=+=10+20=30.故选B. 3.如图,矩形的对角线把矩形分成A,B,C,D四部分,现用五种不同的色彩给四部分涂色,每部分涂一种颜色,要求共边的两部分颜色互异,则不同的涂色方法种数为(　A　) A.260 B.180 C.240 D.120 解析:由题意知给四部分涂色,至少要用两种颜色,故可分成三类 涂色: 第一类,用四种颜色涂色,有=120(种)涂法. 第二类,用三种颜色涂色,选三种颜色的方法有(种). 在涂的过程中,选对顶的两部分(A,C或B,D)涂同色,另两部分涂异色有种选法;三种颜色涂上去有种涂法, 根据分步乘法计数原理得共有··=120(种)涂法. 第三类,用两种颜色涂色,选颜色有种选法,A,C涂一种颜色,B,D涂一种颜色,有种涂法,故共有=20(种)涂法. 所以共有涂色方法120+120+20=260(种).故选A. 4.(2020·新高考Ⅰ卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(　C　) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 解析:首先从6名同学中选1名去甲场馆,方法数为; 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆,方法数为; 最后剩下的3名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有·=6×10=60(种).故选C. 5.现从含有甲的5名志愿者中选出4名到A,B,C三个省进行某个政策的宣传,每个省至少有一名志愿者.若甲不去C省,其他志愿者没有条件限制,共有不同的安排方法种数为(　B　) A.228 B.132 C.180 D.96 解析:4人去3个省份,且每个省至少1人,则必会有2人去同一省份, ①若抽取的4人中不含甲,在这4人中任意选2人进行捆绑,则共有·=36(种)方法, ②若4人中含有甲,则在剩余的4人中选取3人,共有=4(种)方法,接下来若甲和另1人去同一省份,则共有··=12(种)方法,若甲单独一人去一个省份,则共有··=12(种)方法,根据分类加法和分步乘法计数原理可得共有4×(12+12)=96(种)不同的安排方法.综上共有36+96=132(种)不同的安排方法.故选B. 6.甲、乙、丙三名志愿者需要完成A,B,C,D,E五项不同的工作,每项工作由一人完成,每人至少完成一项,且E工作只有乙能完成,则不同的安排方式有　　　　种.  解析:由题意可分为两类: (1)若乙只完成E工作,即甲、丙二人完成A,B,C,D四项工作,则一共有(+)×=14(种)安排方式; (2)若乙不止完成E工作,即甲、乙、丙三人完成A,B,C,D四项工作,则一共有×=36(种)安排方式. 综上共有14+36=50(种)不同的安排方式. 答案:50 7.若>,则n的集合是　　　　　　　.  解析:因为>, 所以⇒⇒⇒ 所以6≤n<10. 因为n∈N+,所以n=6,7,8,9. 答案:{6,7,8,9} 能力提升 8.(多选题)下列四个关系式中,一定成立的是(　BC　) A.= B.=n C.3-2=148 D.+++…+=328 解析:=,故A错误;n=n·==,故B正确; 3-2=3×-2×=168-20=148,故C正确; 由+可得+++…+=-1++++…+= -1=329,故D错误.故选BC. 9.某医院从7名男医生(含一名主任医师),6名女医生(含一名主任医师)中选派4名男医生和3名女医生参加医疗援助,若要求选派的医生中有主任医师,则不同的选派方案种数为　　　　.  解析:若选派的主任医师只有一名男主任,此时再从剩余的6名男医生中选派3名,从5名女医生(主任医师除外)中选派3名,有=200(种)选派方案; 若选派的主任医师只有一名女主任,此时再从剩余的5名女医生中选派2名,从6名男医生(主任医师除外)