5.1 基本计数原理-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§1　基本计数原理 1.1　分类加法计数原理 1.2　分步乘法计数原理 1.3　基本计数原理的简单应用 选题明细表 知识点、方法 题号 加法原理 1,7 乘法原理 3,4,5,8,12 加法原理与乘法原理的综合应用 2,6,9,10,11 基础巩固 1.若m,n∈N,m>0,n>0,且m+n≤8,则平面上的点(m,n)共有(　C　) A.21个 B.20个 C.28个 D.30个 解析:根据题意,m可取的值为1,2,3,4,5,6,7, 当m=1时,由题意可知n可取的值为1,2,3,4,5,6,7,共7种; 当m=2时,由题意可知n可取的值为1,2,3,4,5,6,共6种; 当m=3时,由题意可知n可取的值为1,2,3,4,5,共5种; 当m=4时,由题意可知n可取的值为1,2,3,4,共4种; 当m=5时,由题意可知n可取的值为1,2,3,共3种; 当m=6时,由题意可知n可取的值为1,2,共2种; 当m=7时,由题意可知n可取的值为1,共1种, 则平面上的点(m,n)共有1+2+3+4+5+6+7=28(个),故选C. 2.如图,在由开关组A与B组成的电路中,闭合开关使灯发光的方法种数为(　D　) A.6 B.5 C.18 D.21 解析:分两类,每类中分两步.第一类:第1步,A组开关闭合一个,有2种闭法,第2步,B组开关闭合1个,有3种闭法;B组开关闭合2个,有3种闭法;B组开关闭合3个,有1种闭法.此时共有2×(3+3+1)=14(种)闭法. 第二类:第1步,A组开关闭合2个,共1种闭法,第2步,B组开关闭合1个,有3种闭法;B组开关闭合2个,有3种闭法;B组开关闭合3个,有1种闭法.此时共1×(3+3+1)=7(种)闭法. 综上,共14+7=21(种)闭法.故选D. 3.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色,每种颜色的色号均为0～255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色,那么在电脑上可配成的颜色种数为(　A　) A.2563 B.27 C.2553 D.6 解析:分3步取色,第一、第二、第三次都有256种取法,根据分步乘法计数原理,可配成256×256×256=2563(种)颜色.故选A. 4.如图,有A,B,C,D四块区域需要植入花卉,现有4种不同花卉可供选择,要求相邻区域植入不同花卉,不同的植入方法有(　D　) A.12种 B.24种 C.48种 D.72种 解析:C区域有4种选择,D区域有3种选择,A区域有3种选择,B区域有2种选择,由分步乘法计数原理可知,不同的植入方法共有 4×3×3×2=72(种).故选D. 5.将如图所示的六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域染不同色.若有3种不同颜色可供选择,则不同的染色方案共有　　　　种.  解析:先染中间有3种方法,再染5个三角形有25=32(种)方法,则不同的染色方案共有3×32=96(种). 答案:96 6.在某市高考改革方案中,要求每名高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科,3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试,某同学理科成绩较好,决定至少选择两门理科学科,那么该同学的选科方案有　　　　种.  解析:先分两类:①两理一文,分两步:从3门理科学科中选择两门理科学科,有3种方法,从3门文科学科中选择一门文科学科,有3种方法,所以共有3×3=9(种)选科方案; ②选择三门理科学科,只有1种选科方案.由分类加法计数原理得该同学的选科方案有10种. 答案:10 能力提升 7.某大型运动会参加冰壶混双比赛的队伍共有12支,冰壶比赛的赛程安排如下,先进行循环赛,循环赛规则规定每支队伍都要和其余11支队伍轮流交手一次,循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛,胜者决冠军,负者争铜牌,则整个冰壶混双比赛的场数是(　C　) A.136 B.135 C.70 D.69 解析:循环赛共有=66(场); 半决赛共有2场,争夺冠军和铜牌各1场, 所以整个冰壶混双比赛的场数为66+2+1+1=70(场).故选C. 8.九宫格火锅是种独特的烹饪方式,九宫格下面是相通的,其锅具抽象成数学形状如图所示,可分为“中间格”“十字格”“四角格”三类格子,同一类格子形状相同. 现有6种不同食物(足够量),其中1种适合放入中间格,3种适合放入十字格,2种适合放入四角格.现将九宫格全部放入食物,且每格只放一种,若同时可以吃到这六种食物(不考虑位置),则不同的放法有(　C　) A.108种 B.36种 C.9种 D.6种 解析:由题可知中间格只有一种放法; 十字格有四个位置,3种适合放入,所以有1种放两个位置,共有三种放法; 四角格有四个位置,2种适合放入,可分为1种放三个位置,另1种放一个位置,有