3.1 空间直角坐标系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§1　空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 1.2　空间两点间的距离公式 选题明细表 知识点、方法 题号 空间直角坐标系中点的坐标 1,4,7 空间中的对称问题 2,5 空间两点间的距离公式 3,6,8,9,10,11,12 基础巩固 1.(多选题)下列命题中正确的是(　BCD　) A.在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c) B.在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c) C.在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c) D.在空间直角坐标系中,在zOx平面上的点的坐标是(a,0,c) 解析:在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标是(a,0,0).故A 错误,B,C,D正确.故选BCD. 2.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(1,2,3)与点 B(-1,-2,3)(　D　) A.关于原点对称 B.关于xOy平面对称 C.关于y轴对称 D.关于z轴对称 解析:在空间直角坐标系中,点(x,y,z)关于z轴对称的点的坐标为(-x,-y,z),则根据所给的坐标,可以判断它们关于z轴对称.故选D. 3.设A(1,1,-2),B(3,2,8),C(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的 距离为(　D　) A. B. C. D. 解析:利用中点坐标公式,得点P的坐标为(2,,3), 由空间两点间的距离公式, 得|PC|==. 故选D. 4.如图,在长方体OABCO1A1B1C1中,|OA|=3,|OC|=5,|OO1|=4,点P是B1C1的中点,则点P的坐标为(　C　) A.(3,5,4) B.(,3,4) C.(,5,4) D.(5,,2) 解析:由题图知,点P在x轴、y轴、z轴上的投影分别为P1,P2,P3, 它们在坐标轴上的坐标分别是,5,4,故点P的坐标是(,5,4).故选C. 5.已知点M(5,3,-2),N(1,-1,0),则点M关于点N的对称点P的坐标为　　　　　 . 解析:设P(x0,y0,z0),由中点坐标公式,得解得 即P(-3,-5,2). 答案:(-3,-5,2) 6.一束光线自点P(1,1,1)出发,被xOy平面反射到达点Q(3,3,6)被 吸收,那么光所走的距离是　　　　　 　.  解析:点P关于xOy平面对称的点为P′(1,1,-1), 则光线所走的距离为|P′Q|==. 答案: 7.如图是一个正方体截下的一角PABC,其中 |PA|=a,|PB|=b,|PC|=c.建立如图所示的空间直角坐标系,则△ABC的重心G的坐标是　　　. 解析:由题意知A(a,0,0), B(0,b,0),C(0,0,c). 由重心坐标公式得点G的坐标为(,,). 答案:(,,) 能力提升 8.(多选题)已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且 |AB|=2,则点A到yOz平面的距离可能是(　AC　) A.2 B.4 C.6 D.5 解析:因为|AB|=2, 所以(x-2)2+(1-3)2+(2-4)2=24, 即(x-2)2=16,所以x=-2或x=6, 所以点A到yOz平面的距离为2或6.故选AC. 9.已知三点A(-4,-1,-9),B(-10,1,-6),C(-2,-4,-3),则(　C　) A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是直角三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.三点构不成三角形 解析:因为|AB|2=49,|BC|2=98,|CA|2=49,所以|AB|2+|CA|2=|BC|2, 且|AB|=|CA|,所以这三点构成等腰直角三角形.故选C. 10.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且点M到点A,B的距离相等,则点M的坐标是　　　　　　.  解析:因为点M在y轴上,所以可设点M的坐标为(0,y,0). 由|MA|=|MB|,得(0-1)2+(y-0)2+(0-2)2=(0-1)2+(y+3)2+(0-1)2, 整理得6y+6=0,解得y=-1,即点M的坐标为(0,-1,0). 答案:(0,-1,0) 11.在空间直角坐标系中,解答下列各题. (1)在x轴上求一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为; (2)在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到点N(6,5,1)的 距离最短. 解:(1)设P(x,0,0). 由题意,得|P0P|==, 解得x=9或x=-1. 所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0). (2)由已知,可设M(x0,1-x0,0). 则|MN|= =. 所以当x0=1时,|MN|min=. 此时点M的坐标为(1,0,0). 应用创新 12.已知三点A(-1,1,2),B(1,2,-1),