2.3.1 抛物线及其标准方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§3　抛物线 3.1　抛物线及其标准方程 选题明细表 知识点、方法 题号 抛物线的定义 2,3,4,6 抛物线的标准方程 1,11,12,13 抛物线定义与标准方程的应用 5,7,8,9,10,14 基础巩固 1.抛物线x2=-8y的准线方程是(　D　) A.x= B.y=4 C.x= D.y=2 解析:抛物线x2=-8y的准线方程是y=2. 故选D. 2.动点P(x,y)到点F(3,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大1, 则动点P的轨迹是(　D　) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 解析:因为动点P到点F(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1, 所以动点P到点F(3,0)的距离等于它到直线x=-3的距离,且点F(3,0)不在直线x=-3上,由抛物线的定义知,该动点的轨迹是以点F(3,0)为焦点,以直线x=-3为准线的抛物线.故选D. 3.抛物线y2=8x上两点M,N到焦点F的距离分别是d1,d2,若d1+d2=5,则线段MN的中点P到y轴的距离为(　C　) A. B.5 C. D.1 解析:设M(x1,y1),N(x2,y2),因为抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0), 准线方程为x=-2, 又抛物线上两点M,N到焦点F的距离分别是d1,d2, 所以d1=x1+2,d2=x2+2. 因为d1+d2=5,所以x1+x2=1, 因此线段MN的中点P到y轴的距离为xP==.故选C. 4.在平面直角坐标系xOy中,动点P(x,y)到直线 x=1的距离比它到 定点(-2,0)的距离小1,则点P的轨迹方程为(　D　) A.y2=2x B.y2=4x C.y2=-4x D.y2=-8x 解析:由题意知动点P(x,y)到直线x=2的距离与到定点(-2,0)的距离相等, 由抛物线的定义知,点P的轨迹是以(-2,0)为焦点,x=2为准线的抛物线, 所以p=4,轨迹方程为y2=-8x.故选D. 5.已知抛物线y2=16x的焦点为F,点P在抛物线上,点Q在圆C:(x-6)2+(y-2)2=4上,则|PQ|+|PF|的最小值为(　C　) A.4 B.6 C.8 D.10 解析:如图,过点P向准线作垂线,垂足为A,则|PF|=|PA|, 当CP垂直于抛物线的准线时,|CP|+|PA|最小, 此时线段CP与圆C的交点为Q,因为准线方程为x=-4,C(6,2), 圆C半径为2, 所以|PQ|+|PF|的最小值为|AQ|=|CA|-2=10-2=8.故选C. 6.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是　　　 　.  解析:设M(x0,y0),由题意x0+1=10,得x0=9. 答案:9 7.如图所示,已知P为抛物线C:y2=2px(p>0)上的一个动点,点Q(1,1), F为抛物线C的焦点,若 |PF|+|PQ|的最小值为3,则抛物线C的标准方程为　　　　.  解析:过点P,Q分别作准线的垂线,垂足分别为M,N, 由抛物线的定义可知 |PF|+|PQ|=|PM|+|PQ|≥|NQ|,当P,N,Q三点 共线且P在N,Q之间时等号成立, 所以|NQ|=1+=3,解得p=4,所以抛物线C的标准方程为y2=8x. 答案:y2=8x 8.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在y轴左侧),则=　　　　.  解析:如图,分别过A,B作准线的垂线,垂足分别为A1,B1,由抛物线的定义知|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|. 又已知AB的倾斜角为30°,过A作AP⊥BB1于点P, 所以|BB1|-|AA1|=|BP|=|AB|=(|AF|+|BF|), 所以|BF|-|AF|=(|AF|+|BF|), 整理得|BF|=3|AF|,所以=. 答案: 能力提升 9.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则 p=(　C　) A.2 B.3 C.6 D.9 解析:根据抛物线的定义及题意,得点A到C的准线x=-的距离为12,因为点A到y轴的距离为9,所以=12-9,解得p=6.故选C. 10.(多选题)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,顶点为O,点M(x0,y0)在抛物线C上,若 |MF|=3,则(　AD　) A.x0=2 B.y0=2 C.|OM|= D.S△OMF= 解析:由题意可知F(1,0),由|MF|=x0+1=3,可得x0=2,故A正确; 当x=2时,y2=8,解得y=±2, 即y0=±2,故B错误; |OM|===2,故C错误; S△OMF=