2.2.1 双曲线及其标准方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§2　双曲线 2.1　双曲线及其标准方程 选题明细表 知识点、方法 题号 双曲线的定义及应用 1,2,4,6,8,10,11,13 双曲线的标准方程 3,5,7,9,12 基础巩固 1.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8y+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹是(　D　) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支 解析:圆x2+y2=1的圆心为A(0,0),半径为r1=1;圆x2+y2-8y+12=0的 标准方程为x2+(y-4)2=4,圆心为B(0,4),半径为r2=2. 设动圆圆心为点P,动圆的半径为R,由题意可得|PA|=R+1,|PB|=R+2,因为|PB|-|PA|=1<|AB|=4,因此动圆圆心的轨迹是双曲线的一支. 故选D. 2.双曲线-=1的两个焦点为F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离为8,则点P到F2的距离为(　C　) A.2或12 B.2或18 C.18 D.2 解析:由双曲线的定义可知||PF2|-8|=2a=10, 解得|PF2|=18或-2(舍去),所以点P到F2的距离为18.故选C. 3.若方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是(　B　) A.(5,10) B.(3,5) C.(6,+∞) D.(-∞,3)∪(5,+∞) 解析:方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,所以 即3<k<5.故选B. 4.设F1,F2分别是双曲线C:x2-=1的左、右焦点,点P在双曲线C的右支上,当|PF1|=6时,△PF1F2面积为(　B　) A.4 B.3 C. D.6 解析:因为双曲线C:x2-=1,所以a=1,b=,c=2,又点P在双曲线C的右支上,|PF1|=6,所以|PF1|-|PF2|=2a,6-|PF2|=2,即|PF2|=4, 又|F1F2|=2c=4,所以△PF1F2的面积为×6×=3.故选B. 5.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满足||MA|-|MB||=6, 则点M的轨迹方程是　　　　　　.  解析:由题意知|AB|=10,||MA|-|MB||=6<|AB|,故M的轨迹是以A,B为焦点,2a=6的双曲线.设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),由 a=3,c=5可得b2=c2-a2=16,故点M的轨迹方程是-=1. 答案:-=1 6.已知F1,F2是双曲线-=1的焦点,过焦点F1的直线与双曲线的 一支交于P,Q两点,那么 |PF2|+|QF2|-|PQ|的值是　　　 　.  解析:由双曲线方程得2a=8. 由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=2a=8, |QF2|-|QF1|=2a=8, 得|PF2|+|QF2|-(|PF1|+|QF1|)=16, 所以|PF2|+|QF2|-|PQ|=16. 答案:16 7.已知圆C1:x2+(y-2)2=1,圆C2:x2+(y+2)2=9,动圆与圆C1,圆C2均外切,则动圆圆心M的轨迹方程为　　　　　　　　.  解析:已知圆C1:x2+(y-2)2=1和圆C2:x2+(y+2)2=9,得圆C1的圆心为C1(0,2),半径r1=1,圆C2的圆心为C2(0,-2),半径r2=3. 设动圆圆心为M(x,y),半径为r,因为动圆与圆C1和圆C2均外切,所以|MC1|=r+1,|MC2|=3+r,即|MC2|-|MC1|=(r+3)-(1+r)=2<4=r1+r2,所以圆心M的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线的上支,其中a=1,c=2,所以圆心M的轨迹方程为y2-=1(y>0). 答案:y2-=1(y>0) 能力提升 8.(多选题)已知F1(-3,0),F2(3,0),满足条件|PF1|-|PF2|=2m-1的动点P的轨迹是双曲线的一支.则下列数据中,m可以是(　BC　) A. B.2 C.-1 D.-3 解析:由双曲线的定义得所以-<m<且m≠.故选BC. 9.(多选题)已知曲线C的方程为-=1(m∈R,m≠且m≠2), 则(　ACD　) A.若曲线C表示圆,则m= B.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围为(,2) C.若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围为(,) D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则m的取值范围为(-∞,) 解析:由题意知曲线C的方程为-=1(m∈R,m≠且m≠2). 若曲线C表示圆,则解得m=,A正确; 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则 解得<m<2,B错误; 若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆,则 解得<m<,C正确; 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则解得m<,D正确.故选ACD. 10.设双曲线-=1的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点, 若|PF1|·|PF2|=3