1.2.4 圆与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

2.4　圆与圆的位置关系 选题明细表 知识点、方法 题号 圆与圆的位置关系 1,3 与公共弦有关的问题 2,6,11 与切线有关的问题 4,9,12 圆与圆位置关系的应用 5,7,8,10,13,14 基础巩固 1.圆C1:(x-6)2+y2=1与圆C2:(x-3)2+(y+4)2=2的位置关系为(　A　) A.外离 B.外切 C.内切 D.内含 解析:圆C1:(x-6)2+y2=1,圆心C1(6,0),半径r1=1, 圆C2:(x-3)2+(y+4)2=2,圆心C2(3,-4), 半径r2=,|C1C2|==5>r1+r2,故两圆外离.故选A. 2.两圆x2+y2+4x-4y=0和x2+y2+2x-12=0的公共弦所在直线的方程为(　C　) A.x+2y-6=0 B.x-3y+5=0 C.x-2y+6=0 D.x+3y-8=0 解析:两圆方程相减得2x-4y+12=0,即x-2y+6=0,则公共弦所在直线的方程为x-2y+6=0.故选C. 3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0内切,则m等于(　C　) A.11 B.9 C.-11 D.-9 解析:圆C1:x2+y2=1,圆心C1(0,0),r1=1, 圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0, 即(x-3)2+(y-4)2=25-m,m<25, 圆心C2(3,4),半径r2=, 因为圆C1,C2内切,所以|C1C2|=|r1-r2|, 即=|1-|,解得m=-11.故选C. 4.两圆C1:(x-2)2+(y-1)2=4与圆C2:(x+1)2+(y-2)2=1的公切线有(　D　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析:由题意,圆C1:(x-2)2+(y-1)2=4与圆C2:(x+1)2+(y-2)2=1, 可得圆心坐标分别为C1(2,1),C2(-1,2),半径分别为r1=2,r2=1, 则|C1C2|==>r1+r2, 可得圆C1,C2外离, 所以两圆共有4条公切线.故选D. 5.已知圆C1:x2+y2=4与x轴交于A,B两点,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=a(a>0),若圆C2上存在点P使得∠APB=90°,则实数a的取值范围是(　C　) A.[7,+∞) B.[9,+∞) C.[9,49] D.[3,7] 解析:由题意可得AB为圆C1的直径, 要使圆C2上存在点P使得∠APB=90°,只需两个圆有交点即可得, 由题意知圆心距|C1C2|==5, 而圆C1的半径r1=2,r2=, 所以|r1-r2|≤5≤r1+r2,即|2-|≤5≤2+, 可得3≤≤7,可得9≤a≤49.故选C. 6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2,则a= 　　 　　.  解析:将两圆的方程相减,得相交弦所在直线的方程为y=. 圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为r=2. 圆心(0,0)到直线y=(a>0)的距离为d==,解得a=1. 答案:1 7.圆心在直线x-y-4=0上,且过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程为　　　　　　　　.  解析:由题意设所求圆的方程为x2+y2-4x-6+λ(x2+y2-4y-6)=0, 整理得x2+y2-x-y-6=0,圆心坐标为(,), 所以--4=0,解得λ=-, 所以圆方程为x2+y2-6x+2y-6=0, 即(x-3)2+(y+1)2=16. 答案:(x-3)2+(y+1)2=16 能力提升 8.(多选题)若动点P在圆C1:x2+y2-2x=0上,动点Q在圆C2:x2+y2+4y=0上,则(　BC　) A.两圆有3条公切线 B.两圆公共弦所在直线的方程为x+2y=0 C.|PQ|的最大值为+3 D.两圆的公共弦长为 解析:圆C1:(x-1)2+y2=1的圆心C1(1,0),半径r1=1, 圆C2:x2+(y+2)2=4的圆心C2(0,-2),半径r2=2, |C1C2|==,故1<|C1C2|<3,因此圆C1与圆C2相交, 圆C1与圆C2只有两条公切线,A错误; 两圆的方程相减得x+2y=0,即两圆公共弦所在直线的方程为x+2y=0,B正确; 由圆的性质得|PQ|max=r1+|C1C2|+r2=+3,C正确; 圆心C1(1,0)到公共弦所在的直线x+2y=0的距离d==,则两圆的公共弦长为2=2=,D错误.故选BC. 9.写出与两圆(x-1)2+y2=1,x2+y2-10x+6y+18=0均相切的一条直线方程为　　 　　.  解析:由(x-1)2+y2=1,圆心为(1,0),半径为1; 由(x-5)2+(y+3)2=16,圆心为(5,-3),半径为4; 所以圆心距为=5=1+4,故两圆外切,如图所示,