1.2.2 圆的一般方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

2.2　圆的一般方程 选题明细表 知识点、方法 题号 圆的一般方程及应用 1,2,3,7,8,10,11,13,14 二元二次方程 表示圆的条件 4,5,6,9,12 基础巩固 1.圆x2+y2-2x+6y-6=0的圆心和半径分别是(　C　) A.(1,-3),16 B.(-1,-3),16 C.(1,-3),4 D.(-1,-3),4 解析:圆x2+y2-2x+6y-6=0化为标准方程得 (x-1)2+(y+3)2=16, 故圆心为(1,-3),半径为4.故选C. 2.若圆x2+y2+2x+ky+k-1=0的面积是π,则该圆的圆心坐标为(　B　) A.(-1,1) B.(-1,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2) 解析:由圆的面积为π,得圆的半径r=1,即[k2+4-4(k-1)]=1,解得k=2,则x2+y2+2x+2y+1=0,圆心坐标为(-,-),即(-1,-1).故选B. 3.与圆C:x2+y2-2x+4y-1=0有相同的圆心,且半径是圆C的半径的一半的圆的方程为(　D　) A.x2+y2-2x+4y+2=0 B.x2+y2-2x+4y+1=0 C.x2+y2-2x+4y-=0 D.x2+y2-2x+4y+=0 解析:圆C的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=6,所以圆C的圆心坐标为(1,-2),半径为,故所求圆的圆心坐标为(1,-2),半径为,所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=()2=,即x2+y2-2x+4y+=0.故选D. 4.若方程x2+y2-4x+2y=a表示圆,则实数a的取值范围为(　B　) A.(-∞,-5) B.(-5,+∞) C.(-∞,0) D.(0,+∞) 解析:圆的方程化为标准方程为(x-2)2+(y+1)2=a+5,则a+5>0, 所以a>-5. 故选B. 5.(多选题)方程x2+y2+2ax-2ay=0表示圆,则以下叙述不正确的是(　ACD　) A.关于直线y=x对称 B.关于直线x+y=0对称 C.其圆心在x轴上,且过原点 D.其圆心在y轴上,且过原点 解析:由题意知,方程x2+y2+2ax-2ay=0表示圆, 将方程进行配方可得(x+a)2+(y-a)2=2a2,则a≠0,圆心坐标为(-a,a), 圆心(-a,a)不满足直线方程y=x,故不关于直线y=x对称,所以A错误; 圆心(-a,a)满足直线方程x+y=0,故关于直线x+y=0对称,所以B正确; 由a≠0可知圆心(-a,a)不可能在x轴和y轴上,所以C,D错误. 故选ACD. 6.已知点(a+1,a-1)在圆x2+y2-2ay-4=0的外部(不含边界),则实数a的取值范围为(　B　) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(,+∞) 解析:圆x2+y2-2ay-4=0, 即x2+(y-a)2=a2+4,圆心坐标为(0,a),半径r=. 因为点(a+1,a-1)在圆x2+y2-2ay-4=0的外部(不含边界), 所以点(a+1,a-1)到圆心(0,a)的距离大于半径, 即>,解得a>1. 故选B. 7.若△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5), 则该三角形的外接圆的一般方程是　　　　　　　　　　　.  解析:设△ABC的外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因为△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5), 所以可得方程组 解得 所以△ABC的外接圆的一般方程为x2+y2-4x-2y-20=0. 答案:x2+y2-4x-2y-20=0 能力提升 8.若直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为(　C　) A.x-y+1=0或2x-y=0 B.x-y-1=0或x-2y=0 C.x+y+1=0或2x+y=0 D.x-y+1=0或x+2y=0 解析:圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标为(1,-2). ①当直线l过原点时,设l:y=kx,因为直线l过圆心(1,-2),所以-2=k,即l:y=-2x,2x+y=0. ②当直线l不过原点时,设l:+=1(m≠0),因为直线l过圆心(1,-2),所以+=1,解得 m=-1. 即+=1,x+y+1=0. 所以直线l的方程为2x+y=0或x+y+1=0. 故选C. 9.(多选题)已知方程x2+y2+3ax+ay+a2+a-1=0,若方程表示圆,则a的值可能为(　AB　) A.-2 B.0 C.1 D.3 解析:因为方程x2+y2+3ax+ay+a2+a-1=0表示圆,所以(3a)2+a2-4(a2+a-1)>0,解得a<1,所以满足条件的只有-2与0. 故选AB. 10.若直线l:ax+by+1=0始终