1.2.1 圆的标准方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§2　圆与圆的方程 2.1　圆的标准方程 选题明细表 知识点、方法 题号 圆的标准方程 1,2,3,4,6,9,11 点与圆的位置关系 5,14 圆的几何性质 7,8,10,12,13 基础巩固 1.已知圆的方程为x2+(y-1)2=2,则该圆的圆心和半径分别为(　A　) A.(0,1), B.(0,-1), C.(0,1),2 D.(0,-1),2 解析:由圆的方程x2+(y-1)2=2,可得圆心为(0,1),半径为.故选A. 2.已知圆C的圆心坐标为(1,1),且过坐标原点,则圆C的方程为(　B　) A.(x-1)2+(y-1)2= B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.x2+y2=2 解析:由题意,圆心C(1,1),半径r=|OC|==,故圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选B. 3.圆(x+2)2+y2=5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为(　C　) A.(x+2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x-2)2+y2=5 D.x2+(y+2)2=5 解析:圆(x+2)2+y2=5的圆心为(-2,0),半径为,因为点(-2,0)关于原点O(0,0)的对称点为(2,0),所以圆(x+2)2+y2=5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为(x-2)2+y2=5.故选C. 4.圆的一条直径的两个端点是(2,0),(2,-2),则此圆的方程是(　B　) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x+2)2+(y+1)2=1 解析:因为圆的一条直径的两个端点是(2,0),(2,-2), 所以圆心坐标为(2,-1),直径为|-2-0|=2,则半径为1, 所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=1.故选B. 5.若点A(a,2)不在圆(x-1)2+(y+1)2=5a的外部,则实数a的取值范围为(　B　) A.[1,5] B.[2,5] C.[3,5] D.[4,5] 解析:因为点A(a,2)不在圆(x-1)2+(y+1)2=5a的外部, 所以(a-1)2+(2+1)2≤5a,且a>0, 化简得a2-7a+10≤0, 解得2≤a≤5.故选B. 6.写出一个圆心在直线x-y=0上,且经过原点的圆的方程: 　　 　　. 解析:因为圆心在直线x-y=0上,则设圆心坐标为C(a,a),又圆经过原点,则圆的半径为r=|OC|==,且a≠0, 故取a=1,得圆心为C(1,1),半径r=, 所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 答案:(x-1)2+(y-1)2=2(答案不唯一) 7.设P(x,y)是曲线x2+(y+4)2=4上任意一点,则的最大值为　　 　　.  解析:由的几何意义知,本题是求圆上一点到点(1,1)的距离的最大值,其最大值为+2=+2. 答案:+2 8.已知△ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),C在圆(x-2)2+(y-2)2=1上移动,则△ABC面积的最小值为　 　　　.  解析:如图,因为|AB|=2,所以当△ABC的高,即C到AB的距离最小时,△ABC的面积最小, 又圆心为(2,2),半径为1. 所以此时C的坐标为(2,1),S△ABC的最小值为1. 答案:1 能力提升 9.(多选题)以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为(　AD　) A.x2+(y-4)2=20 B.(x-4)2+y2=20 C.x2+(y-2)2=20 D.(x-2)2+y2=20 解析:令x=0,则y=4;令y=0,则x=2. 所以设直线2x+y-4=0与两坐标轴的交点分别为A(0,4),B(2,0), 则==2. 以点A为圆心,过点B的圆的方程为x2+(y-4)2=20.以点B为圆心, 过点A的圆的方程为(x-2)2+y2=20. 故选AD. 10.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),则下列命题正确的是(　ABD　) A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π 解析:圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,A正确; 令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0, 因为Δ=36-40=-4<0,所以方程2k2-6k+5=0无实数根,所以B正确; 由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0, 因为Δ=16-8=8>0,有两个不等实根, 所以经过点(2,2)的圆Ck有两个,C错误; 由圆的半径为2,得圆的面积为4π,D正确.故选ABD.