1.1.6 平面直角坐标系中的距离公式-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

1.6　平面直角坐标系中的距离公式 选题明细表 知识点、方法 题号 两点间的距离 2,3,11 点到直线的距离 1,6,12 两平行线间的距离 4,5,10 距离公式的综合应用 7,8,9,13,14 基础巩固 1.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为(　A　) A. B. C. D.2 解析:直线y=2x+1,即2x-y+1=0, 由点到直线的距离公式得d==.故选A. 2.已知两点P(m,1)和Q(1,2m)之间的距离大于,则实数m的取值范围是(　B　) A.-<m<2 B.m<-或m>2 C.m<-2或m> D.-2<m< 解析:根据两点间的距离公式可得|PQ|==>, 所以5m2-6m-8>0,所以m<-或m>2.故选B. 3.已知点M(-1,4),N(7,0),y轴上一点P满足 |PM|=|PN|,那么P点的坐标为(　B　) A.(0,-3) B.(0,-4) C.(0,-6) D.(0,-7) 解析:由于点P在y轴上,设P(0,b), 又M(-1,4),N(7,0),|PM|=|PN|, 所以=, 解得b=-4, 故P点的坐标为(0,-4). 故选B. 4.若两条平行线3x-4y+m=0与3x-4y+1=0之间的距离是2,则m的值为(　A　) A.-9或11 B.-8或10 C.-7或12 D.-8或11 解析:因为两条平行线3x-4y+m=0与3x-4y+1=0之间的距离是2, 所以=2⇒|m-1|=10,得m=11或m=-9.故选A. 5.(多选题)已知两条平行直线l1:x-y+1=0和l2:x-y+m=0之间的距离小于,则实数m的值可能为(　AC　) A.0 B.1 C.2 D.-1 解析:直线l1:x-y+1=0和l2:x-y+m=0平行,则m≠1,两条平行直线间的距离<,解得-1<m<3且m≠1.故选AC. 6.若点(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,则a的值为　　　　.  解析:直线3x-4y=2,化为一般式方程为3x-4y-2=0,又点(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,所以=4,所以|3a-26|=20,解得a=2 或. 答案:2或 7.瑞士数学家欧拉1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-4,0),B(0,4),C(2,0),则△ABC欧拉线的方程为　　　　 　　　　.  解析:因为△ABC的顶点坐标为A(-4,0),B(0,4),C(2,0), 则△ABC的重心G(-,), 显然△ABC的外心M在线段AC的中垂线x=-1 上,设M(-1,a), 由|MA|=|MB| 得=, 解得a=1, 即点M(-1,1), 直线MG:y-1=(x+1), 化简整理得x-y+2=0, 所以△ABC欧拉线的方程为x-y+2=0. 答案:x-y+2=0 能力提升 8.(多选题)设直线l:ax+(2a+3)y-3=0与n:(a-2)x+ay-1=0, 则(　ACD　) A.当a=-2时,l∥n B.当a=时,l⊥n C.当l∥n时,l,n间的距离为 D.坐标原点到直线n的距离的最大值为 解析:当a=-2时,l:2x+y+3=0,n:2x+y+=0,易知l∥n,A正确; 当a=时,l:x+11y-9=0,n:5x-y+3=0,则11×(-1)+5×1=-6≠0, 故l⊥n不成立,B错误; 当l∥n时,a2=(2a+3)(a-2),则a2-a-6=(a-3)(a+2)=0, 可得a=3或a=-2, 当a=3时,l:x+3y-1=0,n:x+3y-1=0,两直线重合,舍去; 所以a=-2,由A知,它们的距离d1==,C正确; 坐标原点到直线n的距离d2==, 故当a=1时,d2有最大值,D正确.故选ACD. 9.已知两点A(-4,8),B(2,4),点C在直线y=x+1上,则|AC|+|BC|的最小值为(　C　) A.2 B.9 C. D.10 解析:依题意,设B(2,4)关于直线y=x+1的对称点为B′(m,n), 所以 解得 所以B′(3,3),连接AB′交直线y=x+1于点C′,连接BC′,如图, 在直线y=x+1上任取一点C,连接AC,BC,B′C,显然,直线y=x+1垂直平分线段BB′, 则有|AC|+|BC| =|AC|+|B′C| ≥|AB′| =|AC′|+|B′C′| =|AC′|+|BC′|, 当且仅当点C与C′重合时取等号, 所以(|AC|+|BC|)min=|AB′|==,故|AC|+|BC|的最小值为.故选C. 10.设m∈R,已知直线l1:(m+2)x+2my+2-m=0,过点(2,3)作直线l2,且l1∥l2,则直线l1与l2之间距离的最大值是