1.1.4-1.5 两条直线的平行与垂直&两条直线的交点坐标-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

1.4　两条直线的平行与垂直 1.5　两条直线的交点坐标 选题明细表 知识点、方法 题号 两条直线的平行 2,8,10,11 两条直线的垂直 3,5,6,9,12 两条直线的交点 1,4,13 直线的对称问题 7,14 基础巩固 1.直线l1:3x-4y+5=0与l2:4x-3y-=0的交点坐标为(　B　) A.(2,3) B.(,3) C.(3,) D.(,3) 解析:由得即两条直线的交点坐标为(,3).故选B. 2.若直线l1:(m+1)x+6y+4=0与l2:x+3my+1=0平行,则m的值为(　C　) A.-2 B.-1或-2 C.1或-2 D.1 解析:由题设,3m(m+1)-6=0,可得m=-2或m=1.经验证不重合,满足题意.故选C. 3.已知直线l1:ax+3y-2=0与直线l2:(a-1)x-2y+1=0垂直,则实数a为(　B　) A.a=3 B.a=3或a=-2 C.a= D.a=0或a=1 解析:由题意a(a-1)+3×(-2)=0,解得a=-2或a=3.故选B. 4.两条直线x+y-a=0与x-y-2=0相交于第一象限,则实数a的取值范围是(　C　) A.(-2,2) B.(-∞,-2) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 解析:联立方程 解得由交点在第一象限, 得解得a>2.故选C. 5.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(　C　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以A点为直角顶点的直角三角形 D.以B点为直角顶点的直角三角形 解析:因为kAB=-,kAC=,所以kAB·kAC=-1,即AB⊥AC,所以△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形.故选C. 6.若直线l1:2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为　　 　　.  解析:l1,l2与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则四边形对角互补.因为坐标轴垂直,故l1⊥l2,即2m+10=0,所以m=-5. 答案:-5 7.与直线x+3y-1=0关于点(1,1)对称的直线方程是　　　　　　　. 解析:设直线x+3y-1=0关于点(1,1)对称的直线上任意一点P(x,y), 则P(x,y)关于(1,1)对称的点为(2-x,2-y), 又因为(2-x,2-y)在x+3y-1=0上, 所以(2-x)+3(2-y)-1=0,即x+3y-7=0. 答案:x+3y-7=0 能力提升 8.(多选题)已知直线l1:(a+1)x+ay+2=0,l2:ax+(1-a)y-1=0,则(　BD　) A.l1恒过点(2,2) B.若l1∥l2,则a=± C.若l1⊥l2,则a=±1 D.当0≤a≤1时,l2不经过第三象限 解析:直线l1:(a+1)x+ay+2=0, 则a(x+y)+x+2=0, 由得x=-2,y=2,所以l1恒过定点(-2,2),所以A错误; 由l1∥l2可得=≠, 所以a=±,B正确; 由l1⊥l2可得(a+1)a+(1-a)a=0,a=0,所以C错误; 由l2:ax+(1-a)y-1=0,当a=1时,l2:x=1,不经过第三象限; 当a≠1时,l2:y=x+,当0≤a<1时,≤0,>0,不经过第三象限,故当0≤a≤1时,l2不经过第三象限,所以D正确.故选BD. 9.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、垂心、重心在一条直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(1,2),且|AC|=|BC|,则△ABC的欧拉线的方程为(　D　) A.x-2y-4=0 B.2x+y-4=0 C.4x+2y+1=0 D.2x-4y+1=0 解析:由题设,可得kAB==-2,且AB的中点为(,1), 所以AB垂直平分线的斜率k=-=, 故AB边上的垂直平分线方程为y=(x-)+1=+, 因为|AC|=|BC|,则△ABC的外心、重心、垂心都在线段AB的垂直平分线上, 所以△ABC的欧拉线的方程为2x-4y+1=0.故选D. 10.(多选题)若三条不同的直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x-y+1=0,l3: 3x-y-5=0不能围成一个三角形,则m的取值可能为(　ABC　) A.-2 B.-6 C.-3 D.1 解析:由题意,若l1,l2,l3三条直线不能围成一个三角形,则l1∥l2或l1∥l3或三条直线相交于一点.当mx+2y+m+4=0与x-y+1=0平行时, m=-2,此时符合题意; 当mx+2y+m+4=0与3x-y-5=0平行时,m=-6,此时符合题意; 当l1,l2,l3三条直线相交于一点时,由 可得 所以直线l2与直线l3的交点坐标为(3,4