1.1.3 直线的方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

1.3　直线的方程 选题明细表 知识点、方法 题号 直线方程的点斜式 1,3,10,11 直线方程的两点式 2,6,13 直线方程的一般式 4,8,9,12,14 直线方程的点法式 5,7 基础巩固 1.经过点(4,1),斜率为3的直线的点斜式方程为(　A　) A.y-1=3(x-4) B.y-1=3(x+4) C.y+1=3(x+4) D.y-1=-3(x-4) 解析:根据直线的点斜式方程可知过点(x1,y1)且斜率为k的直线方程是y-y1=k(x-x1), 所以经过点(4,1),斜率为3的直线的点斜式方程为y-1=3(x-4). 故选A. 2.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则有(　B　) A.a=2,b=5 B.a=2,b=-5 C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 解析:直线方程5x-2y-10=0化成截距式为+=1,所以a=2,b=-5. 故选B. 3.(多选题)经过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为(　AB　) A.x-y+1=0 B.x+y-7=0 C.2x-y-2=0 D.2x+y-10=0 解析:由题意知,所求直线的斜率为±1, 又过点(3,4), 由点斜式得y-4=±(x-3). 所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0. 故选AB. 4.直线xsin α-y-1=0的倾斜角的取值范围是(　A　) A.[0,]∪[,π) B.[,)∪(,] C.[0,]∪(,] D.[,] 解析:因为直线xsin α-y-1=0的斜率k=sin α∈[-1,1], 设直线xsin α-y-1=0的倾斜角为θ(0≤θ<π), 则tan θ∈[-1,1], 解得θ∈[0,]∪[,π). 故选A. 5.已知直线l过点P(1,2),且l的一个法向量是n=(-2,3),则直线l的点法式方程是　 .  解析:由题意得直线l的点法式方程为-2(x-1)+3(y-2)=0. 答案:-2(x-1)+3(y-2)=0 6.直线l过点A(-1,2),B(1,-2),则直线l的方程为　　　　.  解析:由两点式方程得,=,整理得2x+y=0. 答案:2x+y=0 7.直线y=2x+1的一个法向量n=　　　　.  解析:直线y=2x+1的一个方向向量为a=(1,2), 而n·a=0, 所以直线y=2x+1的一个法向量为n=(-2,1). 答案:(-2,1)(答案不唯一) 能力提升 8.(多选题)直线l:(a-2)y=(3a-1)x-1不经过第二象限,则a的取值可为(　BCD　) A.-2 B.2 C.3 D.4 解析:当a-2=0,即a=2时,直线l:x=不经过第二象限,所以a=2符合题意, 当3a-1=0,即a=时,直线l:y=经过第二象限,所以a=不符合题意, 当a≠2时,直线l:y=x-,若直线l不经过第二象限, 所以即解得a>2,结合选项可得a的取值可为2,3,4.故选BCD. 9.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0,a,b∈R)的图象可能是(　D　) 解析:将l1:ax-y+b=0化为y=ax+b,将l2:bx+y-a=0化为y=-bx+a. 对于A,若l1图象正确,则a>0,b>0,所以l2图象经过第一、二、四象限,A错误; 对于B,若l1图象正确,则a>0,b<0,所以l2图象经过第一、二、三象限,B错误; 对于C,若l1图象正确,则a>0,b>0,所以l2图象经过第一、二、四象限,C错误; 对于D,若l1图象正确,则a<0,b>0,所以l2图象经过第二、三、四象限,D正确. 故选D. 10.把直线x-2y+2-1=0绕点(1,)顺时针旋转45°后得到的直线的方程为　　　　.  解析:由题意点(1,)在直线x-2y+2-1=0上, 设α为已知直线的倾斜角, 则将其顺时针旋转45°后的直线倾斜角为180°-(45°-α), 而tan α=, 故tan [180°-(45°-α)]=tan (α-45°)===-, 所以旋转后直线方程为y-=-(x-1),则x+3y-3-1=0. 答案:x+3y-3-1=0 11.在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(-3,4)两点,O为坐标原点,则∠AOB的平分线所在直线的方程为　　 　　.  解析:由题意,可设∠AOB的平分线的倾斜角为θ,如图, 则tan 2θ=kOB=-,即=-. 则tan θ=2或-,又0<2θ<π,故0<θ<, 故k=tan θ=2, 故∠AOB的平分线所在直线的方程为y=2x. 答案:y=2x 12.已知直线l经过点P(2,),且与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,点A的