1.1.1-1.2 一次函数的图象与直线的方程&直线的倾斜角、斜率及其关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§1　直线与直线的方程 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 选题明细表 知识点、方法 题号 直线的倾斜角 4 直线的斜率 1,2 直线的方向向量 6,10 直线的倾斜角、 斜率的综合应用 3,5,7,8, 9,11,12,13 基础巩固 1.已知直线过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为(　B　) A.3 B.-2 C.2 D.不存在 解析:由题意可得直线AB的斜率为k==-2.故选B. 2.过点A(-1,a),B(a,2)的直线的斜率等于2,则a的值为(　A　) A.0 B.1 C.3 D.4 解析:由题可得=2,所以a=0.故选A. 3.(多选题)如图所示,下列四条直线l1,l2,l3,l4的斜率分别是k1,k2, k3,k4,倾斜角分别是α1,α2,α3,α4,则下列关系正确的是(　BC　) A.k2<k1<k4<k3 B.k3<k2<k1<k4 C.α2<α1<α4<α3 D.α3<α2<α1<α4 解析:由题意知直线l1,l2,l3,l4的斜率分别是k1,k2,k3,k4,倾斜角分别是α1,α2,α3,α4, 由倾斜角定义知0<α1<α4<,α3>,α2=0,所以α2<α1<α4<α3,故C正确; 由k=tan α,知k2=0,k3<0,0<k1<k4,所以k3<k2<k1<k4,故B正确. 故选BC. 4.(多选题)若经过A(1-a,1+a)和B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值可能为(　BCD　) A.-2 B.0 C.1 D.2 解析:由题意得kAB==<0,即2+a>0,所以a>-2.故选BCD. 5.设直线l的斜率为k,且-1≤k<,则直线l的倾斜角α的取值范围为(　D　) A.[0,)∪(,π) B.[0,)∪[,π] C.(,) D.[0,)∪[,π) 解析:由-1≤k<,即-1≤tan α<, 而α∈[0,π), 所以α∈[0,)∪[,π).故选D. 6.已知直线l经过点A(1,0),B(3,2),则直线l的一个方向向量为 　　 　　.  解析:由方向向量的定义, 可知直线l的一个方向向量为=(2,2)=2(1,). 答案:(1,)(答案不唯一) 7.已知直线过A(3,m+1),B(4,2m+1)两点且倾斜角为π,则m的值为　　　　.  解析:因为直线AB的倾斜角为π,则其斜率k=tan π=-, 又由A(3,m+1),B(4,2m+1), 则直线AB的斜率k==m, 则m=-. 答案:- 能力提升 8.若直线l经过 A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜角α的取值范围是(　B　) A.0≤α< B.≤α< C.<α≤ D.<α<π 解析:因为直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点, 则kAB==1+m2≥1,即tan α≥1, 由于α∈[0,π),故≤α<.故选B. 9.已知A(2,-3),B(-3,-2),P(1,1),直线l过点B,且与线段AP相交,则直线l的斜率k的取值范围是(　B　) A.k≤-4或k≥ B.-≤k≤ C.k≤-或k≥4 D.k≤-或k≥ 解析:如图所示,由题意得,kBP==,kBA==-,所求直线l的斜率k满足kBP≥k≥kBA, 所以-≤k≤.故选B. 10.过不同两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线l的一个方向向量为(1,1),则实数m的值为　　 　　.  解析:由题知,=(2m2+m-1,m2-2m-3),设直线的方向向量为a=(1,1),则=λa, 即(2m2+m-1,m2-2m-3)=λ(1,1),得2m2+m-1=m2-2m-3,解得m=-1或-2, 当m=-1时,A(3,-2),B(3,-2),显然不满足题意,舍去, 当m=-2时,A(6,1),B(1,-4),符合题意. 答案:-2 11.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　.  解析:设正方形一条对角线所在直线的倾斜角为α,则tan α=2, 则正方形的两条邻边所在直线的倾斜角分别为α+,α-. tan(α+)==-3, 则tan (α-)==. 答案:和-3 12.已知直线l过点A(2a,3)和点B(2,-1),分别求出满足下列条件的a的取值或取值范围. (1)直线l的倾斜角为直角; (2)直线l的倾斜角为锐角; (3)直线l的倾斜角为钝角. 解:(1)当直线l的倾斜角为直角时,2a=2, 解得a=1. (2)当a≠1时,直线l的斜率k==. 令>0,则a>1,所以直线l的倾斜角为锐角时, a的取值范围为(1,+∞). (3)当a≠1时,令<0,则a<1,所以直线l的倾斜角为钝角时, a的取值