2.2.2 双曲线的简单几何性质-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

2.2　双曲线的简单几何性质 学习目标 1.能利用类比的方法,通过双曲线的标准方程推导出双曲线的简单的几何性质,从中体会用方程研究几何性质的方法,提升数学抽象、直观想象、数学运算素养. 2.能通过双曲线简单几何性质的应用,将双曲线的实际问题转化为数学问题,提升数学建模素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 提示:范围:x≥a或x≤-a; 对称性:对称轴为x轴,y轴,对称中心为原点; 顶点:A1(-a,0),A2(a,0)等等. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 双曲线的简单几何性质 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 性质 范围 . . 对称性 对称轴: ;对称中心: . 顶点坐标 . . 轴长 实轴长= ,实半轴长=a, 虚轴长= ,虚半轴长=b 渐近线 离心率 a,b,c间的关系 c2= (c>a>0,c>b>0) x≥a或x≤-a y≤-a或y≥a 坐标轴 原点 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 2a 2b (1,+∞) a2+b2 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)双曲线的离心率刻画了双曲线的开口大小,e越大, 开口越大. (2)焦点到渐近线的距离为b. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 双曲线的几何性质 √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 13 (2)求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 变式探究:若将双曲线的方程变为nx2-my2=mn(m>0,n>0),求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 16 由双曲线的方程研究几何性质 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键. (2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值. (3)由c2=a2+b2求出c的值,从而得出双曲线的几何性质. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 由双曲线的几何性质求标准方程 [例2] 求符合下列条件的双曲线的标准方程. (1)焦点在x轴上,中心为坐标原点,焦距为6,实轴长为4; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 由双曲线的几何性质求双曲线标准方程的基本思路 根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程可按先定位,再定形的方法,但在这里要注意的是对双曲线几何性质的运用,如在定位方面,可能涉及双曲线的对称轴、对称 中心的位置;在定形方面,要注意是否给出了离心率及 渐近线方程.解题时,我们要充分利用这些几何性质. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求双曲线的离心率 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求双曲线离心率及取值范围时通常采用的方法 (2)解方程法:若得到的是关于a,c的齐次方程pc2+q·ac+r·a2=0(p,q,r为常数,且p≠0),则转化为 关于e的方程pe2+q·e+r=0求解. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 双曲线简单几何性质的实际应用 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解决和双曲线有关的实际问题的思路 (1)通过数学抽象,找出实际问题中涉及的双曲线,将原问题转化为数学问题. (2)确定双曲线的位置及要素,并利用双曲线的方程或几何性质求出数学问题的解. (3)用解得的结果说明原来的实际问题. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:易知F1,A,D共线,F1,B,C共线,如图, 设|AF1|=m,|AF2|=n, 则m