2.1.2 椭圆的简单几何性质-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

1.2　椭圆的简单几何性质 学习目标 1.能利用类比的方法,通过椭圆的标准方程推导出椭圆的简单几何性质,从中体会用方程研究几何性质的方法,提升数学抽象、直观想象、数学运算素养. 2.能通过椭圆简单几何性质的应用,将椭圆的实际问题转化为数学问题,提升数学建模素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 提示:范围:-a≤x≤a,-b≤y≤b;对称性:对称轴为x轴, y轴,对称中心为原点;顶点:A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b), B2(0,b). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.椭圆的几何性质 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 范围 . . 顶点 . . . . 轴长 短轴长= ,长轴长= . 短半轴长= ,长半轴长= . -a≤x≤a,-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤a A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0) 2b 2a b a 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 x轴、y轴 原点 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考:椭圆上任意一点到一个焦点的距离的最大值和最小值分别是多少? 提示:椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点,最大值为a+c,最小值为a-c. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 做一做1:(多选题)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点A(离地心最近的一点)距地面 m km,远地点B(离地心最远的一点)距地面n km,并且F,A,B三点在同一直线上,地球半径约为 R km,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则(　 ) √ √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 问题2:观察图形,我们发现,不同椭圆的扁平程度不同,扁平程度是椭圆的重要形状特征,你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.椭圆的离心率 (2)e越大,椭圆越扁;e越小,椭圆越圆. 3.通径 过焦点且垂直于焦点所在的对称轴的弦,简称为通径.通 径的长为 . 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 做一做2:下列四个椭圆中,形状最扁的是(　 　) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 椭圆的几何性质 (1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)写出椭圆C2的方程,并研究其几何性质. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 用标准方程研究几何性质的步骤 (1)将椭圆方程化为标准形式. (2)确定焦点位置(焦点位置不确定的要分类讨论). (3)求出a,b,c的值. (4)写出椭圆的几何性质. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 由椭圆的几何性质求标准方程 [例2] 根据下列条件,求中心在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆方程. (1)焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6); 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)焦点在x轴上,一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,且半焦距为6. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤 (1)确定焦点位置. (2)设出相应椭圆的标准方程. (3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数. (4)写出椭圆的标准方程. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] 长轴长为10,焦点坐标为(0,-4),(0,4)的椭圆方程为(　　) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求椭圆的离心率 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 变式探究1:若将本例中“PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°”改为“∠PF2F1=75°,∠PF1F2=45°”,求C的离心率.