1.2.3 直线与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

2.3　直线与圆的位置关系 学习目标 1.根据给定的直线方程、圆的方程,通过几何法或代数法能够判定直线与圆的位置关系,提升逻辑推理和数学运算素养. 2.能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题,提升数学抽象、数学建模素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 问题:如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关 系呢? 提示:转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解,利用圆心到直线的距离与半径的关系判断. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.直线与圆的位置关系 2 1 0 d<r d=r d>r Δ>0 Δ=0 Δ<0 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.圆的切线问题 如图,直线l与圆C相切,切点为P,半径为r. 则:①CP⊥l; ②点C到直线l的距离d=|CP|= ; ③切点P在直线l上,也在 . r 圆上 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.圆的弦长问题 求直线与圆相交时弦长的两种方法: 即|AB|= . 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)代数法:如图②所示,将直线方程与圆的方程联立,设直线与圆的两交点分别是A(x1,y1),B(x2,y2), 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 直线与圆的位置关系 [例1] 直线2x-y+2=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系为(　　) A.相交且直线过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且直线不过圆心 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系 判断. (2)代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断. (3)直线系法:若直线恒过定点,可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性,必须是过定点的直线系. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] (1)直线ax+y-a=0(a∈R)与圆x2-4x+y2=0的位置关系是(　　) A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:(1)由ax+y-a=0⇒y=-a(x-1), 所以直线ax+y-a=0恒过定点(1,0), 圆x2-4x+y2=0可化为(x-2)2+y2=4, 因为(1-2)2+02<4,所以点(1,0)在圆(x-2)2+y2=4的内 部,所以直线ax+y-a=0与圆x2-4x+y2=0相交.故选B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)已知直线l:x-y+2=0与圆C:x2+y2-2y-2m=0相离,则实数m的取值范围是(　　) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 圆的切线问题 [例2] 已知圆M经过点A(-3,2),B(-1,4),且　　　　.  在①经过点C(-1,0);②与x轴有公共点,半径为2;③被直线y=2平分这三个条件中任选一个,补充在上面问题中,并加以解答. (1)求圆M的方程; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 选②.由点A(-3,2),B(-1,4), 知线段AB的中垂线方程为x+y-1=0. 则圆心在直线x+y-1=0上,设圆M的圆心坐标为(a,1-a), 因为圆M的半径为2,所以(-3-a)2+[2-(1-a)]2=4, 即a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3. 所以圆M的方程为(x+1)2+(y-2)2=4或(x+3)2+(y-4)2=4. 在(x+1)2+(y-2)2=4中,令y=0得(x+1)2=0,解得x=-1. 在(x+3)2+(y-4)2=4中,令y=0,得(x+3)2=-12,无解. 又圆M与x轴有公共点,所以圆M的方程为(x+1)2+(y-2)2=4. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)若经过点P(-3,6)的直线l与圆M相切,求直线l的方程. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求过某一点的圆的切线方程 (1)点(x0,y0)在圆上. ②如果斜率为零或不存在,则由图形可直接得切线方程y=y0或x=x0. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)点(x0,y0)在圆外. ①设切线方程为y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径建立方程(组),可求得k,也就得切线方程; ②当用此法只求出一个方程时,另一个方程应为x=x0,因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况; ③过圆外一点的切线有两条. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探