1.2.2 圆的一般方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

2.2　圆的一般方程 学习目标 1.通过回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中探索并掌握圆的一般方程,提升逻辑推理素养. 2.能根据所给的条件求圆的一般方程,提升数学运算、逻辑推理素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 问题:把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开,可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,该方程的形式为x2+y2+Dx+Ey+F=0,反过来,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是某个圆的方程? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 方程: (其中D2+E2-4F>0)称为圆的一般方程. 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形 x2+y2+Dx+Ey+F=0 1.圆的一般方程 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.一般的二元二次方程表示圆的条件 方程Ax2+Cxy+By2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是 ,C 0,D2+E2-4AF>0. A=B≠0 = 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 圆的一般方程 [例1] 在①圆经过 C(3,4),②圆心在直线x+y-2=0上这两个条件中任选一个,补充在问题中,进行求解. 已知圆P经过点A(-1,2),B(6,3)且　　 　　.  (1)求圆P的方程; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)在圆P中,求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)根据圆的一般方程求圆心坐标和半径时,只要将圆的一般方程化为标准方程,得出圆心坐标和半径即可. (2)在求圆的一般方程时,常用待定系数法设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,然后找到三个独立的条件计算出D,E,F即可. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] (1)圆x2+y2-2ax-3a2=0的半径是(　　) √ (1)解析:x2+y2-2ax-3a2=0化为标准方程可得(x-a)2+ y2=4a2,则圆心为(a,0),半径为 2|a|.故选B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)已知圆C过点A(3,-2),B(-3,6). ①求周长最小时圆C的一般方程; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 ②求圆心C在直线x-5y-1=0上时圆C的一般方程. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 一般的二元二次方程表示圆的条件 [例2] (多选题)已知方程x2+y2-4x+8y+2a=0,则下列说法正确的是(　　) √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 根据一般的二元二次方程表示圆的充要条件可求得方程中的系数满足的不等式,只有满足该不等式的参数值可以使得方程表示圆. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] 方程x2+Axy+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是　　　　 　　　.  A=0且D2+E2-4F>0 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 1.已知圆的一般方程为x2+y2+2x-4y-4=0,其圆心坐标是 (　 　) A.(1,-2) B.(-2,1) C.(-1,-2) D.(-1,2) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 解析:因为圆的一般方程为x2+y2+2x-4y-4=0, 所以化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9, 所以圆心坐标为(-1,2). 故选D. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.下列方程表示圆的是(　 　) A.x2+y2+xy-1=0 B.x2+y2+2x+2y+2=0 C.x2+y2-3x+y+4=0 D.2x2+2y2+4x+5y+1=0 √ 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 24 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 25 3.若方程x2+y2+mx+2y+5=0表示一个圆,则实数m的取值范围是(　 　) A.(-4,4) B.(-3,3) C.(-∞,-4)∪(4,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞) √ 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 解析:因为方程x2+y2+mx+2y+5=0表示一个圆,则m2+4-20>0,解得m>4或m<-4.故选C. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 4.(多选题)若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0