1.2.1 圆的标准方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

§2　圆与圆的方程 2.1　圆的标准方程 学习目标 1.通过回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程,提升逻辑推理素养. 2.能根据所给的条件求圆的标准方程,提升数学运算、逻辑推理素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 “南昌之星”摩天轮于2006年建成,它位于江西省南昌市红谷滩区红角洲赣江边上的赣江市民公园,是南昌市标志性建筑.该摩天轮总高度为160 m,圆盘直径为153 m. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 探究1:乘坐摩天轮的游客在摩天轮转动过程中离摩天轮中心的距离相等吗? 提示:相等.圆上的点到圆心的距离都是相等的,都等于圆的半径. 探究2:若以摩天轮中心所在位置为原点,建立平面直角坐标系,游客在任意一点的坐标(x,y)满足什么关系? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 探究3:推广到一般,以点(a,b)为圆心,r(r>0)为半径的圆上任意一点的坐标(x,y)满足什么关系? 已知圆心为A(a,b),半径为r,你能推导出圆的方程吗? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.圆的标准方程 在平面直角坐标系中,以点C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程为 ,称此方程为圆的标准方程. (x-a)2+(y-b)2=r2 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.点与圆的位置关系 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点在圆外 d r (x0-a)2+(y0-b)2 r2 点在圆上 d r (x0-a)2+(y0-b)2 r2 点在圆内 d r (x0-a)2+(y0-b)2 r2 > > = = < < 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.圆的几何性质 圆x2+y2=r2的简单几何性质 (1)范围:|x|≤r, . (2)对称性:该圆既是关于x轴和y轴的 图形,也是关于 的中心对称图形. |y|≤r 轴对称 原点 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 圆的标准方程 [例1] (1)(多选题)下列说法错误的是(　　) √ √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)(多选题)已知三角形的三个顶点分别为O(0,0), M(1,1),N(4,2),则(　　) A.三角形OMN外接圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25 B.三角形OMN外接圆的半径为5 C.三角形OMN外接圆的圆心坐标为(4,-3) D.|MN|大于三角形OMN外接圆的半径 √ √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)求圆的标准方程即确定圆心坐标和圆的半径,一般使用待定系数法,即列出圆心坐标和圆的半径的方程组,解方程组求得待定系数. (2)关于一条直线对称的圆的方程,圆心关于该直线的对称点即为对称圆的圆心、半径不变. (3)在求圆的标准方程的过程中有意识的应用圆的几何性质,如圆心在圆的任何一条弦的垂直平分线上,可以有效地减少运 算量. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] (1)已知圆C过点A(1,4),B(3,2),且圆心C在直线y=0上,则圆C的标准方程是(　　) A.(x+1)2+y2=20 B.(x-1)2+y2=20 C.x2+(y+1)2=20 D.x2+(y-1)2=20 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ (2)若两定点A,B的距离为3,动点M满足 |MA|=2|MB|,则M点的轨迹围成区域的面积为(　　) A.π B.2π C.3π D.4π 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 点与圆的位置关系 -2或-6 (-∞,-6)∪(-2,+∞) 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 点在圆上时,点的坐标一定满足圆的方程,反之坐标满足圆的方程的点一定在圆上,解题中要善于抓住该点.点在圆内、点在圆外的情况类似. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] (1)(多选题)已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则下列坐标表示的点在圆外的有(　　) A.(-3,2) B.(3,2) C.(1,4) D.(1,1) √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:(1)选项A中(-3-2)2+(2-3)2=26>4在圆外;选项B中(3-2)2+(2-3)2=2<4在圆内;选项C中(1-2)2+(4-3)2= 2<4在圆内;选