1.1.6 平面直角坐标系中的距离公式-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

1.6　平面直角坐标系中的 距离公式 学习目标 1.通过两点间的距离公式的推导,掌握两点间的距离公式,体会数形结合的优越性,提升逻辑推理、数学运算素养. 2.通过用坐标法推导点到直线的距离公式的代数运算过程,掌握点到直线的距离公式,提升数学运算、逻辑推理素养. 3.把握点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式的内在联系,会利用两平行线间的距离公式解决问题,提升数学运算素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 问题:已知平面内两点A(x1,y1),B(x2,y2),怎样求这两点间的距离? 提示:(1)当AB与x轴平行时,|AB|=|x2-x1|; (2)当AB与y轴平行时,|AB|=|y2-y1|; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.两点间的距离公式 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考1:如果点A(x1,y1),B(x2,y2)所在的直线方程为y= kx+b,如何求A,B两点间的距离? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 做一做:已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l:y=kx+1上的两 点,若|x2-x1|=3,且|AB|=6,求直线l的方程. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.点到直线的距离公式 在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的 距离公式为d= (其中A,B不全为0). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考2:结合点到直线的距离公式怎样求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离(A2+B2≠0)? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.两条平行直线间的距离公式 两条平行直线间的距离就是夹在两条平行直线间的 的长.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(其中A,B不全为0,且C1≠C2)之间的距离 d= . 公垂线段 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 两点间的距离公式 [例1] (1)已知点 A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为(　　) A.1 B.-5 C.-1或-5 D.1或-5 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)直线l1:x-my-2=0与直线l2:mx+y+2=0交于点Q,m是实数,O为坐标原点,则|OQ|的最大值是(　　) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 两点间的距离公式是解析几何中最基本的距离公式,使用时只要正确代入两点的坐标即可. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 点到直线的距离 [例2] (1)点(1,1)到直线ax+2y+2=0的距离为2,则a的值为(　　) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)坐标原点到直线l:k2x+x+y-k2-2=0的距离的取值范围是(　　) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式,直接利用点到直线的距离公式即可. (2)若已知点到直线的距离求参数值时,只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程(组)即可. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] (多选题)已知直线l过点P(3,4)且与点 A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为(　　) A.x+2y+2=0 B.2x-y-2=0 C.2x+3y-18=0 D.3x-2y+18=0 √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 两平行线间的距离公式 [例3] (1)平行直线l1:3x+4y-3=0与l2:mx+8y-1=0之间的距离等于(　　) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)已知在梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,且对角线交于点E,过点E作与AB所在直线的平行线l.若AB和CD所在直线的方程分别是 3x+4y-6=0与3x+4y+9=0,则直线l与CD所在直线的距离为(　　) A.1 B.2 C.3