1.1.4—1.5 两条直线的平行与垂直&两条直线的交点坐标-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

1.4　两条直线的平行与垂直 1.5　两条直线的交点坐标 学习目标 1.通过分析两直线平行或垂直与斜率的关系,能根据斜率判断两直线平行或垂直,提升数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2.会根据方程组解的个数判断两直线的位置关系,能利用解方程组的方法求两直线交点的坐标,提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 问题:由平面几何知识可知,对于两条不重合的直线l1,l2,只要它们的倾斜角α1,α2相等,则l1∥l2,反之,若l1∥l2,则它们的倾斜角α1,α2相等.根据直线倾斜角与斜率的关系,你能使用直线l1,l2的斜率k1,k2刻画其平行关系吗? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.两条直线的平行 对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(其中b1≠b2),l1∥l2⇔ .若直线l1与直线l2的斜率都不存在,则l1与l2 . k1=k2 平行或重合 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 做一做:两直线3x+y-a=0与3x+y-1=0的位置关系是 (　 　) A.相关 B.平行 C.重合 D.平行或重合 √ 解析:当a=1时,两直线重合,当a≠1时,两直线平行.故选D. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.两条直线的垂直 对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,l1⊥ l2⇔ .当l1,l2中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l1⊥l2. k1k2=-1 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考:如果两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0,从法向量的角度考虑,是否可以得到平行、垂直的充要条件? 提示:不重合的两条直线平行的充要条件是其法向量平 行,即m1=(A1,B1)与m2=(A2,B2)平行,根据平面向量知识可知,m1∥m2的充要条件是A1B2-A2B1=0.故两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2-A2B1=0. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 不重合的两条直线垂直的充要条件是其法向量垂直,即m1=(A1,B1)与m2=(A2,B2)垂直,根据平面向量知识可知, m1⊥m2的充要条件是A1A2+B1B2=0.故两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.注意:这个充要条件含有两条直线中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0的情况. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.两条直线的交点坐标 斜率(斜率存在时) 法向量 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 直线系方程:一般地,若直线l的方程Ax+By+C=0 (A2+B2≠0). (1)平行系方程:与直线Ax+By+C=0平行的直线的方程可设为Ax+By+C1=0(C1≠C). (2)垂直系方程:与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)相交系方程:过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+ C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 (不包括直线A2x+B2y+C2=0). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 两条直线的平行 [例1] (1)与直线x+y-1=0平行,且经过点(2,3)的直线的方程为(　　) A.x-y+1=0 B.x+y+5=0 C.x+y-5=0 D.x-y-1=0 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:(1)与直线x+y-1=0平行,且经过点(2,3)的直线的方程为y-3=-(x-2),整理得x+y-5=0.故选C. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)“m=-2”是“直线l1:mx+4y+2=0与直线l2:x+my+1=0平行”的(　　) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:(2)因为m=-2,所以直线l1:x-2y-1=0,直线l2:x-2y+1=0,l1与l2平行,故充分条件成立; 当直线l1:mx+4y+2=0与直线l2:x+my+1=0平行时,m2=4,解得m=2或m=-2. 当m=2时,直线l1:x+2y+1=0与直线l2:x+2y+1=0重合. 当m=-2时,直线l1:x-2y-1=0,直线l2:x-2y+1=0平行,故充要条件成立.故选A.