7.3 独立性检验问题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

§3　独立性检验问题 3.1　独立性检验 3.2　独立性检验的基本思想 3.3　独立性检验的应用 学习目标 1.了解独立性检验的基本思想,掌握分类变量和列联表的概念,并会依据列联表判断两个分类变量是否独立,提升逻辑推理、数学运算素养. 2.理解独立性检验的初步应用,理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想的应用,提升数学抽象和数学运算素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 问题1:为了调查胃病是否与生活规律情况有关,在某地对540名40岁以上的人的调查结果如表: 计算以下两个比值:生活有规律人群中患胃病的人所占的比值和生活不规律人群中患胃病的人所占的比值,你会得到什么结论? 生活规律情况 患胃病情况 患胃病 未患胃病 生活有规律 20 200 生活不规律 60 260 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2×2列联表 独立性检验 1.独立性检验 上述2行2列的表,在统计中称为 ,在这个问题中,需要考虑两个变量:生活是否有规律,是否患胃病;每个变量应取两个值:生活有规律、生活不规律,患胃病、未患胃病,我们的问题是如何根据表中的数据来判断患胃病与生活不规律是否有关系,即它们是否独立?这一问题称为2×2列联表的 . 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 a+b a+c b+d c+d 其中,a表示变量A取A1,且变量B取B1时的数据;b表示变量A取A1,且变量B取B2时的数据;c表示变量A取A2,且变量B取B1时的数据;d表示变量A取A2,且变量B取B2时的数据. A B B1 B2 总计 A1 a b . A2 c d . 总计 . . n=a+b+c+d 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 问题2: 根据这个2×2列联表,用频率估计概率,计算P(A1),P(B1),P(A1B1),并验证是否有P(A1B1)=P(A1)P(B1)成立,你得到什么结论? 生活规律 情况(A) 患胃病情况(B) 患胃病(B1) 未患胃病(B2) 总计 生活有规律(A1) 20 200 220 生活不规律(A2) 60 260 320 总计 80 460 540 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.独立性检验的基本思想 (1)χ2的独立性检验是利用χ2的大小检验变量A和B是否独立的方法. a+b+c+d 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 没有充分 90% 95% 99% (3)利用χ2临界值对变量的独立性进行判断. ①当χ2≤2.706时, 的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的; ②当χ2>2.706时,有 的把握判断变量A,B有关联; ③当χ2>3.841时,有 的把握判断变量A,B有关联; ④当χ2>6.635时,有 的把握判断变量A,B有关联. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 2×2列联表 [例1] (1)如表是一个2×2列联表,则表中a,b的值分别为(　　) A.96,94 B.60,52 C.52,54 D.50,52 √ X Y Y1 Y2 总计 X1 b 21 e X2 c 25 33 总计 a d 106 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)解析:由c+25=33,得c=8. 由e+33=106,得e=73. 则b=73-21=52, a=b+c=52+8=60. 所以表中a,b的值分别为60,52.故选B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)解:根据题目所给的数据作出列联表: (2)在调查的480名男性中有38名患有色盲,520名女性中有6名患有色盲,试作出性别与色盲的2×2列联表. 性别 患色盲情况 患色盲 不患色盲 总计 男 38 442 480 女 6 514 520 总计 44 956 1 000 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)作2×2列联表时,关键是对涉及的变量分清类别,计算时要准确无误. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 根据表格得到乙校数学成绩优秀的频数和样本容量数分别是(　　) A.33和88 B.10和88 C.7和45 D.7和88 √ [针对训练] 为比较甲、乙两所学校学生的数学学习水平,经过抽样并测试得到2×2列联表: 学校 数学成绩 不优秀 优秀 总计 甲校 33 10 43 乙校 38 7 45 总计 71 17 88 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:由列联表中的数据可知,乙校共抽得样本45人,其中优秀的有7