6.4.2 超几何分布-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

4.2　超几何分布 学习目标 1.通过超几何分布概念的形成过程,理解超几何分布的概念及意义,能够理清超几何分布与二项分布的关系,提升数学抽象和数学建模素养. 2.理解并掌握超几何分布的均值,并会利用超几何分布解决简单的实际问题,提升学生的数学运算素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 问题1:已知在10件产品中有4件次品,分别采取有放回和不放回方式随机抽取3件,设抽取的3件产品中次品数为X,试写出X=2时对应的概率. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.超几何分布 若一个随机变量X的分布列由上式确定,则称随机变量X服从参数为 的超几何分布. N,M,n 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 问题2:已知在10件产品中有4件次品,现从这10件产品中任意抽取3件,设抽取的3件产品中次品数为X,试写出X的分布列,你能发现其均值与N=10,n=3,M=4有什么关系吗? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.超几何分布的均值 一般地,当随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布时,其均值为EX= . 思考:超几何分布的均值与二项分布的均值有什么关系? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 [例1] (多选题)下列随机变量中,服从超几何分布的是(　　) A.在10件产品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,记取到的次品数为X B.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数 C.一名学生骑自行车上学,途中有6个交通岗,记此学生遇到红灯的个数为随机变量X D.从10名男生、5名女生中选3人参加植树活动,其中男生人数记为X 超几何分布的概念 √ √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:依据超几何分布模型的定义可知,试验必须是不放回地抽取n次,A,B,D中随机变量X服从超几何分布.而C中显然不能看作一个不放回抽样问题,故随机变量X不服从超几何分布.故选ABD. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 判断一个随机变量是否服从超几何分布,应看三点 (1)总体是否可分为两类明确的对象. (2)是不是不放回抽样. (3)随机变量是不是样本中的一类个体的个数. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] (多选题)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是(　　) A.将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数X B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部,选出女生的人数为X C.某射手的命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中目标的次数 为X D.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸出1球且不放回,X是首次摸出黑球时的总次数 √ √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:由超几何分布的定义可知B是超几何分布.故选ACD. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 超几何分布的求法 [例2] 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子,其中肉粽1个,蛋黄粽2个,豆沙粽3个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取2个. (1)用ξ表示取到的豆沙粽的个数,求ξ的分布列; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)在产品抽样检验中,如果采用的是不放回抽样,则抽到的次品数服从超几何分布. (3)如果随机变量X服从超几何分布,只需代入公式即可求得相应概率,关键是明确随机变量X的所有取值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针对训练] 袋中有4个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回,求恰好取到1个黑球的概率; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)若每次抽取后都不放回,设取到黑球的个数为X,求X的分布列. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 超几何分布的均值 [例3] 某班4名女生和3名男生站在一排. (1)求4名女生相邻的站法种数; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)在这7人中随机抽取3人,记其中女生的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求超几何分布均值的步骤 (1)验证随机变量服从超几何分布,并确定参数N,M,n 的值. (2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率. (3)利用均值公式求解. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [针