6.2.1-2.2 第1课时 随机变量、离散型随机变量的分布列-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

§2　离散型随机变量及其分布列 2.1　随机变量 2.2　离散型随机变量的分布列 第1课时　随机变量、离散型随机变量的分布列 学习目标 1.通过用数字描述随机现象,建立随机变量的概念,理解随机变量、离散型随机变量的含义,能确定随机变量的取值,提升数学抽象素养. 2.理解离散型随机变量的分布列的性质,通过求离散型随机变量的分布列和性质的应用,提升数学运算和数据分析素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.能灵活运用列举的方法准确列举基本事件,正确写出离散型随机变量的分布列,提升逻辑推理和数学运算素养. 4.通过灵活应用多种方法正确求解离散型随机变量取值时的概率并写出分布列,提升数学想象和逻辑推理素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 问题1:下述现象有哪些共同特点? ①某人在射击训练中,射击一次,命中的环数X是1,2,3,…,10中的某一个数; ②抛掷一颗骰子,向上的点数Y是1,2,3,4,5,6中的某一个数; ③新生婴儿的性别,抽查的结果可能是男,也可能是女.如果将男婴用0表示,女婴用1表示,那么抽查的结果Z是0或1中的某个数. 提示:上述现象中的X,Y,Z,实际上是把每个随机试验的样本点都对应一个确定的实数,即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个对应关系. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.随机变量 在随机试验中,我们确定了一个 ,使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的 表示.在这个对应关系下,数值随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量,随机变量常用字母 等来表示. 对应关系 数值 X,Y,ξ,η 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考:随机变量有什么特点? 提示:(1)随机变量的每一个取值对应一个随机试验确定的结果. (2)试验之前的所有可能的结果是明确可知的. (3)试验之前无法确定取哪一个值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 问题2:观察下面的随机变量,你能发现有什么异同点吗? (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张,被取出的卡片的号数X; (2)抛掷两枚骰子,所得点数之和ξ; (3)某一自动装置无故障运转的时间T; (4)某类型的电灯泡寿命X. 提示:(1)(2)中的随机变量取值可以一一列举出来,(3)(4)中的随机变量取值不可以列举出来. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 问题3:掷一枚骰子的随机试验中,用X表示向上的点数,X的取值有哪些?X取每个值的概率分别是多少? 提示:列成表的形式,如表所示. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.离散型随机变量及其分布列 (1)取值能够 出来的随机变量称为离散型随机变量. 若离散型随机变量X的取值为x1,x2,…,xn,…,随机变量X取xi的概率为pi(i=1,2,…,n,…),记作P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).① ①式也可以列成表,如表所示, xi x1 x2 … xn … P(X=xi) p1 p2 … pn … 这个表或①式称为 ,简称为X的分布列. 一一列举 离散型随机变量X的分布列 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 其中0<p<1,q=1-p,那么称离散型随机变量X服从参数为p的 分布(又称0-1分布或伯努利分布). (2)如果随机变量X的分布列如表. X 1 0 P p q 两点 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 做一做:离散型随机变量X的分布列如表, X 0 1 P 9c2-c 3-8c √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 离散型随机变量分布列的性质: (1)pi>0(i=1,2,3,…,n,…). (2)p1+p2+…+pn+…=1. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 随机变量与离散型随机变量的概念 [例1] 下列变量中,哪些是随机变量,哪些是离散型随机变量?请说明理由. (1)某机场一年中每天运送乘客的数量; 解:(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3,…,是随机变化的,因此是随机变量,也是离散型随机变量. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)某单位办公室一天中接到电话的次数; 解:(2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3,…,是随机变化的,因此是随机变量,也是离散型随机变量. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数; 解:(3)明年5月1日到10月1日期间,所查酒驾的人数可能为0,1,