6.1.2 乘法公式与事件的独立性-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

1.2　乘法公式与事件的独立性 学习目标 1.理解并掌握乘法公式,并会利用乘法公式求解两个事件同时发生的概率,通过乘法公式的推导和两个事件独立的充要条件的推导,提升逻辑推理和数学抽象素养. 2.理解两个事件相互独立的概念和事件的独立性与条件概率的关系,通过相互独立事件的概念能够判断两个事件是否独立,提升逻辑推理和数学运算素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 提示:P(AB)=P(A)P(B|A)(其中P(A)>0),事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率的积. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.乘法公式 P(AB)= (其中P(A)>0)和P(AB)= . (其中P(B)>0)称为乘法公式. 思考:利用两个事件同时发生的乘法公式P(AB)= P(A)P(B|A)(其中P(A)>0)如何得到三个事件同时发生的乘法公式? 提示:P(ABC)=P(AB)P(C|AB)=P(A)P(B|A)P(C|AB). P(A)P(B|A) P(B)P(A|B) 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 问题2:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗? 提示:有放回地抽取奖券时,最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张,因此第一名同学抽奖结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响,即事件A的发生不会影响事件B发生的概率.于是P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.条件概率与相互独立事件的关系 (1)如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件就叫作相互独立事件. (2)事件A与事件B相互独立⇔ . P(AB)=P(A)P(B) 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 概率的乘法公式 √ [例1] 已知市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是(　　) A.0.665 B.0.56 C.0.24 D.0.285 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:记A为“甲厂产品”,B为“合格产品”, 则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95, 所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.7×0.95=0.665.故选A. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求解两个事件同时发生的概率有两种方法 (1)利用乘法公式. (2)利用古典概型. 这两种方法是一致的,利用后者书写步骤比较简单. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)一个盒子中有6个白球和4个黑球,这10个球除颜色外完全相同.每次从中不放回地任取1个球,连取两次.求: ①第一次取得白球的概率; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 ②第一、第二次都取得白球的概率; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 ③第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 条件概率与相互独立事件的关系 [例2] (2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3, 4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(　　) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法.由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响. (2)定义法.当P(AB)=P(A)P(B)时,事件A,B相互独立. (3)条件概率法.当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 相互独立事件发生的概率 √ √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·