6.1.1 条件概率的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

第六章　概　率 §1　随机事件的条件概率 1.1　条件概率的概念 学习目标 1.结合古典概型,了解条件概率的概念,并会求简单的实际问题的条件概率,提升逻辑推理素养. 2.通过对现实生活中具体的条件概率问题的探究和选择不同的方法,能够正确计算条件概率,提升数学建模、数学运算素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 1.条件概率 设A,B是两个事件,且P(A)>0,则称 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.P(B|A)读作 .显然,0≤P(B|A)≤1. A发生的条件下B发生的概率 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.条件概率的计算方法 (1)定义法:在样本空间Ω中分别计算概率P(AB)和P(A),利用定义P(B|A)= . (2)缩小样本空间:随机事件A的样本点构成了一个小样本空间A,在样本空间A中求事件B的概率,得到P(B|A). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 条件概率的概念 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:由条件概率的定义知B为条件概率.故选B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是不是在另一个事件发生的条件下进行的. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ [针对训练] (多选题)下列是条件概率的有(　　) A.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会,每人参加一个不同的项目,已知一名女生获得冠军,则高一的女生获得冠军的概率 B.掷一枚均匀的骰子,求掷出的点数为3的概率 C.在一副扑克的52张(去掉2张王牌后)中任取 1张,已知抽到梅花的条件下,求抽到的是梅花 5的概率 D.商场进行抽奖活动,某位顾客中奖的概率 √ 解析:由题意知,选AC. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 条件概率的计算 [例2] 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈类节目,2个语言类节目,不放回地依次抽取2个节目,求: (1)第1次抽到舞蹈节目的概率; 角度1　利用定义求条件概率 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (4)在第2次抽到舞蹈节目的条件下,第1次抽到舞蹈节目的概率. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用定义计算条件概率P(B|A)的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)盒中装有5个同种产品,其中3个一等品,2个二等品,不放回地从中取产品,每次取1个,求: ①取两次,两次都取得一等品的概率; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 ②取两次,已知第二次取得一等品的条件下,第一次取得的是二等品的概率. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [例3] 集合S={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从S中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率. 角度2　利用缩小样本空间求条件概率 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 变式探究1:在本例条件下,求乙抽到偶数的概率. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 变式探究2:若甲先取(放回),乙后取,若事件A为“甲抽到的数大于4”,事件B为“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(B|A). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用缩小样本空间求条件概率的方法 (1)缩.将原来的样本空间Ω缩小为事件A,原来的事件B缩小为AB. (2)数.数出A中事件AB所包含的样本点数. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 互斥事件的条件概率 [例4] 在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对20道题中的10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 当所求事件的概率相对较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用P[(B∪C