第三章圆单元试卷2023-2024学年北师大数学九年级下册

2023-2024学年北师大数学九下 第三章圆单元试卷 一、选择题 1．如图，点A，B，C是上的三点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，弦，垂足为P．若，则的半径为（　　） A．10 B．8 C．5 D．3 3．直线l与圆心O的距离为6，半径r=5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 4．下列命题中，假命题的个数是（    ） ①圆内接四边形可能是正方形；②圆的切线一定垂直于半径；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；④等圆中，相等的弦所对的弧也相等；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形． A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB=3，sinA=，则弦BC的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．3.75 8．如图，等腰内接于，直线是的切线，点C是切点，是半径，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（     ） A．2 B． C． D． 10．如图，的半径为，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心．则折痕的长为（    ）    A． B． C． D． 11．我国古代数学家刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”．如图，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结，交于点P．若的长为，则的长为（    ） A． B． C． D．5 12．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（　　） A．9 B．10 C．12 D．14 二、填空题 13．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是，则此扇形的圆心角等于 ． 14．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置．若BC的长为15cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长 ． 15．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，则水面下降了 m． 16．如下图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于和两点，，，则长为 ． 17．如图，在菱形中，对角线和交于O点，分别以A，C为圆心，为半径圆弧，交菱形各边于E、F、G、H．若，，则图中阴影部分的面积是 ． 18．如图，等边△ABC中，BC=6，O、H分别为边AB、AC的三等分点，AH=AC，AO=AB，将△ABC绕点B顺时针旋转100°到的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为 ． 19．在矩形中，，，点N是线段的中点，点E，G分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点M，则的最小值为 ． 三、证明题 20．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，求水面宽的长度． 21．如图，AB是⊙O的直径，延长弦BC到点D，使得CD＝BC，AD交⊙O于点E，连接BE． （1）求证：AB＝AD； （2）若AB＝8，∠DBE＝22.5°，求阴影部分的面积． 22．如图，⊙O的直径AB＝8，C为圆周上一点，AC＝4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E． （1）求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形． 23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E． （1）求证：AE与半圆O相切； （2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积 24．如图，中，，D为AB上一点，以CD为直径的交BC于点，连接AE交CD于点，交于点F，连接DF，． 判断AB与的位置关系，并说明理由． 若PF：：2，，求CP的长． 25．已知是的直径，是弦，D为上异于A，C的一点．      (1)如图①，若D为的中点，，求和的大小； (2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点E，交于点F，若的半径为5，，求的长． 26．定义：中，，则称为倍余三角形．    (1)下列说法正确的是 ． ①倍余三角形一定是钝角三角形； ②等腰