第二十八章 锐角三角函数（单元重点综合测试）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第二十八章 锐角三角函数（单元重点综合测试） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，为最大角，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·福建泉州·九年级校考期中）已知在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）如图，是嘉琪用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中线段a与直尺垂直，线段b与数轴垂直，则点D表示的数是（    ） A． B． C．2 D． 4．（2022上·山东济南·九年级统考期末）如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝高，斜坡的坡比为，则斜坡（    ） A．13m B．8m C．18m D．12m 5．（2022上·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）正方形网格中，如图放置，则的值为(   )    A． B． C．1 D． 6．（2022上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期末）如图，是半圆的直径，弦相交于点P，那么（        ）    A． B． C． D．以上都不对 7．（2023上·湖南永州·九年级校联考期中）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得米，仰角为，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为多少．结果精确到1米；参考数据：，　    A．332 B．333 C．334 D．335 8．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，四边形为矩形纸片，，现把矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处（不与重合），点落在处，此时，交边于点，设折痕为．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·吉林长春·九年级校考期中）某兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动，如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为，此时用眼舒适度不太理想，小组成员调整张角大小继续探究，最后发现当张角（点是点的对应点），用眼舒适度较为理想，则此时顶部边缘处离地面的高度为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023·山东日照·校考三模）如图，点A、B、C在上，且AB经过点O，，，动点D在AB上，过点D作DEAB，交折线于点E，设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）    A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．一个斜坡的坡角为度，它的坡比 ． 12．若为锐角，，则 . 13．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东方向，距离12海里，10点到达B处，看到该灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行 海里．    14．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在中，，， ，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是 ． 15．（2022上·广东广州·九年级广州大学附属中学校考自主招生）如图，在正方形中，点E，F分别是，上的点，与相交于点G，连接交于点H．若，，，则的面积为 ．    16．（2022下·湖北武汉·九年级统考自主招生）如图，在四边形中，，E是线段上的一动点，．    （1）当时， ； （2）当时，点E到的距离是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）计算： (1)； (2)． 18．（2023上·湖南岳阳·九年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．    19．（2023上·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，已知的直径，点是弦上一点，连接，，，求：    (1)弦的长； (2)的正切值． 20．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，且，求． 21．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）阅读材料完成下面问题：求一个锐角的三角函数值．我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形，观察