专题07 抛物线7种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题07 抛物线7种常考题型归类 求抛物线的方程 1．（2022秋•延庆区期末）已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•通州区期末）已知抛物线经过点，则该抛物线的方程为 　 　；准线方程为 　　． 3．（2021秋•海淀区校级期末）以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是　　 A． B． C．或 D．或 4．（2022秋•西城区校级期末）为抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为　　 A． B． C． D． 5．（2022秋•昌平区期末）设抛物线的焦点为，准线为．斜率为的直线经过焦点，交抛物线于点，交准线于点，在轴的两侧）．若，则抛物线的方程为　　 A． B． C． D． 6．（2022秋•密云区期末）已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于．若，，则抛物线的方程为 　　． 7．（2022秋•海淀区校级期末）已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为4，设点为抛物线准线上的动点．若为正三角形，则抛物线方程为 　　． 抛物线的简单几何性质 8．（2022秋•通州区期末）抛物线的焦点坐标为　　 A． B． C． D． 9．（2022秋•西城区期末）抛物线的准线方程为　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•东城区校级期末）若抛物线的焦点坐标是，则　　 A．1 B． C．2 D． 11．（2022秋•大兴区期末）抛物线的焦点到准线的距离是　　 A．1 B．2 C．4 D．8 12．（2022秋•海淀区期末）已知抛物线上的点到其焦点的距离是1，那么实数的值为　　 A． B． C．1 D．2 13．（2022秋•房山区期末）若抛物线上一点到抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和3，则的值为　　 A．1 B．2 C．1或9 D．2或9 14．（2021秋•平谷区期末）在平面直角坐标系中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为　　 A．2 B．8 C．1 D．4 抛物线的定义及应用 15．（2022秋•朝阳区期末）已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则　　 A． B． C．3 D．4 16．（2022春•北京期末）已知抛物线上一点到抛物线的焦点的距离为5，则点到轴的距离为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2022秋•海淀区校级期末）点在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 18．（2022秋•大兴区期末）已知抛物线上一点与其焦点的距离为5，则点到轴的距离等于　　 A．3 B．4 C．5 D． 19．（2021秋•西城区校级期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为　　 A．1 B．2 C．4 D．6 20．（2022春•大兴区校级期末）抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，为准线上一点，线段与抛物线交于点，若是斜边长为的等腰直角三角形，则　　 A． B． C． D． 21．（2022秋•延庆区期末）已知抛物线和点，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则的最小值是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 22．（2021秋•海淀区校级期末）已知抛物线的焦点为，定点，为抛物线上一点，则的最小值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 23．（2022秋•平谷区期末）已知抛物线的焦点为，则抛物线的方程是 　　；若是上一点，的延长线交轴于点，且为的中点，则　　． 抛物线的弦长问题 24．（2022秋•通州区期末）已知抛物线与直线相交于，两点，则线段的长为　　 A． B． C． D．5 25．（2022秋•房山区期末）过抛物线的焦点作倾斜角的直线，则被抛物线截得的弦长为　　 A．8 B．16 C．32 D．64 26．（2022秋•西城区期末）设为抛物线的焦点，点在抛物线上，点，且，则　　． 27．（2022秋•海淀区校级期末）点在抛物线上，若点到抛物线的焦点的距离为2，为坐标原点，则的面积为 　　． 28．（2022秋•西城区校级期末）过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是原点，若，则的面积为　　 A． B． C． D． 抛物线的中点弦问题 29．（2022秋•东城区校级期末）已知抛物线，过点引抛物线的一条弦，使它恰在点处被平分，则这条弦所在的直线的方程为　　 A． B． C． D． 30．（2022秋•朝阳区校级期末）过抛物线焦点作直线，交抛物线于，两点．若线段中点的横坐标为2，则等于 　　． 31．（2022秋•怀柔区期末）已知抛物线的焦点为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积． 32．（2023春•东城区校级期末）设是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，线段的中点的坐标为，若，则实数的值为