专题1-11 导数的基本概念与切线方程10类题型-2023-2024学年高二数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019选择性必修第一、二册）

专题1-11 导数的基本概念与切线方程10类题型 知识点梳理 模块一 导数的基本概念与计算 【题型1】 平均变化率与瞬时速度以及导数的定义 【题型2】 导数的定义 【题型3】 导数的几何意义 【题型4】 导数的运算及复合函数求导 【题型5】 导数的赋值运算 模块二 切线相关问题 【题型6】在某点的切线 【题型7】过某点的切线 【题型8】已知过某点的切线条数求参数范围 【题型9】公切线问题汇总 【题型10】切线平行、垂直、重合问题 知识点梳理 一、导数的几何意义　 “在点(x0，f(x0))处”的切线就是指(x0，f(x0))是切点． 当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0， 即 二、抛物线的切线的斜率 当点P无限趋近于P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)在点P0处的切线，我们可以用割线P0P的斜率k近似地表示切线P0T的斜率k0． 三、基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 （为常数） 四、导数的四则运算法则 （1）函数和差求导法则：； （2）函数积的求导法则：； （3）函数商的求导法则：，则． 特别地： ①当g(x)＝c(c为常数)时，[cf(x)]′＝cf′(x)； ②当f(x)＝1时，′＝－. 五、简单复合函数的导数 （1）复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x)). （2）复合函数的求导法则　正确地拆分复合函数是求导的前提 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 六、2类切线 1.在点的切线方程 切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键． 2.过点的切线方程 设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：， 又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外． 模块一 导数的基本概念与计算 【题型1】 平均变化率与瞬时速度以及导数的定义 1.求平均变化率的主要步骤： (1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1). (2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1. (3)得平均变化率＝. 2．瞬时速度是当Δt→0时，运动物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度的极限值，瞬时速度与平均速度二者不可混淆． 1． 函数在区间，上的平均变化率为15，则实数的值为　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：由区间，，可知，可得， 又由，解得． 故选：． 2． 某物体的运动方程为，若（位移单位：，时间单位：，则下列说法中正确的是　　 A．是物体从开始到这段时间内的平均速度 B．是物体从到△这段时间内的速度 C．是物体在这一时刻的瞬时速度 D．是物体从到△这段时间内的平均速度 【解答】解：根据题意，， 即物体在这一时刻的瞬时速度是， 故选：． 3． 已知函数y＝f(x)＝2x2＋1在x＝x0处的瞬时变化率为－8，则f(x0)＝________． 【答案】　9 【解析】由题知－8＝＝＝4x0，得x0＝－2，所以f(x0)＝2×(－2)2＋1＝9. 4． 已知一物体的运动方程是，则此物体在t＝1和t＝4时的瞬时速度分别为________． 【答案】6,6　 【解析】t＝1时， ＝6＋3Δt， t＝4时，＝6＋3Δt，. 5． 若函数在区间，△上的平均变化率为，在区间△，上的平均变化率为，则　　 A． B． C． D．与的大小关系与的取值有关 【解答】解：函数在到△之间的平均变化量为：△△△△△， △， 函数在△到之间的平均变化量为：△△△△△，△，△，而△，故． 故选：． 【题型2】 导数的定义 6． 设函数可导，（1）则　　． 【解答】解：（1），故答案为：． 函数在区间内可导，且若，则　　 A． B． C． D．不确定 【解答】解：， 则，即 7． 已知函数，则的值为（       ） A． B． C．10 D．20 【答案】D 【分析】根据导数的定义可得，再用求导公式可得，代入即可得解. 【详解】 因为，所以， 所以. 故选：D 8． 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，已知f′(0)＞0，且对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小