第一章 空间向量与立体几何 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第一章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 空间向量的概念、坐标、运算 1,2,3,9,14,17 用空间向量判断平行、垂直 4,5 空间角 6,15,18,20 空间距离 7,13,16,19 综合 8,10,11,12,21,22 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,-+等于(　C　) A. B. C. D. 解析:因为=, 所以-+==. 2.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,给出下列各式: ①(+)+; ②(+)+; ③(+)+; ④(+)+. 其中运算结果为向量的共有(　D　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:对①,(+)+=+=; 对②,(+)+=+=; 对③,(+)+=(+)+=+=; 对④,(+)+=+++=+=+=, 所以以上4个算式运算的结果都是向量. 3.如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,M为BC的中点,N为A1C1靠近A1的三等分点,设=a,=b,=c,则用a,b,c表示为(　A　) A.a+b-c B.-a+b+c C.a-b-c D.-a-b+c 解析:=++=b-c+(a-b)=a+b-c. 4.向量a,b分别是直线l1,l2的方向向量,且a=(1,3,5),b=(x,y,2),若l1∥l2,则(　C　) A.x=,y= B.x=3,y=15 C.x=,y= D.x=,y= 解析:因为l1∥l2,所以a∥b,所以a=tb,所以(1,3,5)=t(x,y,2),所以解得x=,y=. 5.平面α的一个法向量u=(1,2,-1),平面β的法向量v=(λ2,2,8),若α⊥β,则λ的值是(　C　) A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 解析:根据题意,若α⊥β,必有u·v=λ2+4-8=λ2-4=0,解得λ=±2. 6.已知正四面体ABCD,M为BC的中点,N为AD的中点,则直线BN与直线DM所成角的余弦值为(　B　) A. B. C. D. 解析:设该正四面体的棱长为1,因为M为BC的中点,N为AD的中点, 所以||=||==, =+=-+, =+=++=-++(-)=-++, ·=(-+)·(-++)=·--·-+·+·=1×1×-×12-×1×1×-×12+ ×1×1×+×1×1×=-,cos<,>===-, 根据异面直线所成角的定义可知直线BN与直线DM所成角的余弦值 为. 7.如图所示,在空间直角坐标系中,BC=4,原点O是BC的中点,点A(,,0),点D在平面yOz内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则AD的长为(　D　) A. B. C. D. 解析:因为点D在平面yOz内,所以点D的横坐标为0.又BC=4,原点O是BC的中点,∠BDC=90°,∠DCB=30°,所以点D的竖坐标z=4× sin 30°×sin 60°=,纵坐标y=-(2-4×sin 30°×cos 60°)= -1.所以D(0,-1,),所以AD==. 8.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD, PA=AB,M为PC上一动点,PM=tPC,若∠BMD为钝角,则实数t可能为(　D　) A. B. C. D. 解析:分别以AB,AD,AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示, 设PA=1,M(x,y,z),故P(0,0,1),C(1,1,0), =(x,y,z-1),=(1,1,-1), 由=t可知,即M(t,t,1-t), 又因为∠BMD为钝角,所以·<0, 由B(1,0,0),D(0,1,0),可知=(1-t,-t,t-1),=(-t,1-t,t-1), ·=-t(1-t)-t(1-t)+(t-1)2<0, 整理得3t2-4t+1<0, 解得<t<1. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得 2分,有选错的得0分. 9.已知空间向量a=(1,-1,2),则下列说法正确的是(　ABC　) A.|a|= B.向量a与向量b=(-2,2,-4)共线 C.向量a关于x轴对称的向量为(1,1,-2) D.向量a关于yOz平面对称的向量为(-1,1,-2) 解析:对于A,因为|a|==,所以A正确;对于B,因为b=-2a,所以向量a与向量b=(-2,2,-4)共线,因此B正确; 对于C,设a=(1,-1,2)的起点为坐标原点,所以该向量的终点为(1,-1,2),因为点(1,-1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,1,-2),所以向量a关于x轴对称的向量为(1,1,-2),因此C正确;对于D,