2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 选题明细表 知识点、方法 题号 直线与圆的位置关系判断 1,4,8 弦长 6,12,14 圆的切线 2,3,9,13 综合 5,7,10,11,15 基础巩固 1.若直线l:ax-by+1=0平分圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a+2b的值为(　A　) A.1 B.-1 C.4 D.-4 解析:由已知可得圆C:(x+1)2+(y-2)2=4, 所以圆心C(-1,2),半径为2, 因为直线平分圆的周长,所以直线过圆的圆心, 所以a·(-1)-b·2+1=0,所以a+2b=1. 2.直线x-y=0与圆M:x2+y2-mx+=0相切,则实数m的值是(　B　) A.±1 B.±2 C.±4 D.±8 解析:直线x-y=0与圆M:x2+y2-mx+=0相切,所以联立方程组 化简整理可得,4x2-mx+=0, 令Δ=m2-4×4×=0,解得m=±2, 所以实数m的值是±2. 3.过点A(1,3)作圆M:(x-2)2+(y+1)2=4的一条切线,切点为B,则|AB|等于(　A　) A. B.2 C. D. 解析:圆M:(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为M(2,-1),半径为2,点A(1,3), 可得|AM|==, 所以|AB|==. 4.若直线ax+by-1=0与圆C:x2+y2=1相离,则过点P(a,b)的直线与圆C的位置关系是(　C　) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 解析:因为直线ax+by-1=0与圆C:x2+y2=1相离,所以圆心(0,0)到直线ax+by-1=0的距离大于半径,即>1,所以a2+b2<1,故点P(a,b)在圆内,所以过点P(a,b)的直线与圆C相交. 5.(多选题)已知圆x2+y2-2x+4y+m=0上至多有一点到直线3x+4y-10=0的距离为1,则下列选项中实数m的取值可以是(　BC　) A.0 B.1 C.3 D.5 解析:圆化为标准方程为(x-1)2+(y+2)2=5-m, 则圆心为(1,-2),半径r=,其中m<5, 因为圆上至多有一点到直线3x+4y-10=0的距离为1, 所以圆上的点到直线的距离大于等于1, 其中圆心到直线的距离为=3, 所以3-≥1,解得m≥1, 所以1≤m<5,则选项中m的取值可以是1或3. 6.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为　　　. 解析:因为点(3,1)在圆内,所以最短弦为过点(3,1),且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦,易知弦心距d==,所以最短弦的长为2=2=2. 答案:2 7.已知实数x,y满足x2+y2-2y-3=0,则2x+y的取值范围为　　　　.  解析:将圆的一般方程化为标准方程可得x2+(y-1)2=4,令t=2x+y, 则直线2x+y-t=0与圆x2+(y-1)2=4有交点,则≤2,即1-2≤t≤1+2. 答案:[1-2,1+2] 8.当m为何值时,直线x-y-m=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0有两个公共点?有一个公共点?无公共点? 解:由 得2x2-2(m+3)x+m2+2m+1=0, Δ=4(m+3)2-8(m2+2m+1)=-4m2+8m+28. 当Δ>0,即-2+1<m<2+1时,直线与圆相交,有两个公共点; 当Δ=0,即m=-2+1或m=2+1时,直线与圆相切,有一个公共点; 当Δ<0,即m<-2+1或m>2+1时,直线与圆相离,无公共点. 能力提升 9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,且圆心C在直线x+y=0上,则圆C的方程为(　B　) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 解析:由x-y=0与x-y-4=0都与圆相切,且直线x-y=0与x-y-4=0平行,知圆C的圆心C在直线x-y-2=0上.由得圆心C(1,-1).又因为两平行线间距离d==2,所以所求圆的半径长r=,故圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2. 10.(多选题)已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=169,直线l:kx-y-4k+5=0,k∈R,则下列选项正确的是(　AD　) A.直线l恒过定点 B.直线l与圆C的位置可能相交、相切和相离 C.直线l被圆C截得的最短弦长为12 D.直线l被圆C截得的最短弦长对应的k值为- 解析:由直线l:kx-y-4k+5=0,k∈R得l:y-5=k(x-4),k∈R, 所以直线l恒过定点(4,5),故A正确; 此时将点(4,5)代入圆C:(x-1)2+(y-1)2=169,得(4-1)2+(5-1)2=25