2.4.2 圆的一般方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.4.2　圆的一般方程 选题明细表 知识点、方法 题号 圆的一般方程 1,2,3,4,5,6 点的轨迹方程 8,14 综合 7,9,10,11,12,13,15 基础巩固 1.圆x2+y2-2x+6y-6=0的圆心和半径分别是(　C　) A.(1,-3),16 B.(-1,-3),16 C.(1,-3),4 D.(-1,-3),4 解析:圆x2+y2-2x+6y-6=0,即(x-1)2+(y+3)2=16,故圆心为(1,-3),半径为4. 2.已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5,6),(3,-4),则这个圆的方程为(　B　) A.x2+y2+4x-2y+7=0 B.x2+y2-8x-2y-9=0 C.x2+y2+8x+2y-6=0 D.x2+y2-4x+2y-5=0 解析:根据题意,圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5,6),(3,-4), 则圆的圆心为(4,1),半径r=×=, 则圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=26,即x2+y2-8x-2y-9=0. 3.圆x2+y2-2x+6y+8=0的面积为(　C　) A.8π B.4π C.2π D.π 解析:原方程可化为(x-1)2+(y+3)2=2,所以半径r=,所以圆的面积为S=πr2=2π. 4.若点P(1,1)在圆x2+y2+x-y+k=0的外部,则实数k的取值范围是(　C　) A.(-2,+∞) B.[-2,-] C.(-2,) D.(-2,2) 解析:因为点P(1,1)在圆x2+y2+x-y+k=0的外部, 所以解得-2<k<. 5.(多选题)由方程x2+y2+x+(m-1)y+m2=0所确定的圆的面积不能为(　ACD　) A. B. C.π D.2π 解析:所给圆的半径为r==, -1-<m<-1+, 所以当m=-1时,半径r取得最大值,此时圆的最大面积是. 6.已知方程x2+y2-ax+2(a+1)y+2a2+2=0表示圆,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:由题意, 得(-a)2+[2(a+1)]2-4(2a2+2)>0, 化简得(3a-2)(a-2)<0,解得<a<2, 即实数a的取值范围为(,2). 答案:(,2) 7.已知直线与圆P:x2+y2+2x-4y+a=0(a<5)相交于A,B两点,且弦AB的中点Q的坐标为(0,1),则直线AB的方程为　　　　　　　.  解析:易知圆心P的坐标为(-1,2).因为弦AB的中点Q的坐标为(0,1),所以直线PQ的斜率kPQ==-1,所以直线AB的斜率k=1,故直线AB的方程为y-1=1×(x-0),即x-y+1=0. 答案:x-y+1=0 8.当点P在圆x2+y2=1上运动时,连接点P与定点Q(3,0),则线段PQ的中点M的轨迹方程为　　　　.  解析:设点M(x,y),因为M是线段PQ的中点,则点P(2x-3,2y),于是得(2x-3)2+(2y)2=1,即(x-)2+y2=,所以点M的轨迹方程为(x-)2+y2=. 答案:(x-)2+y2= 能力提升 9.若圆x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上的所有点都在第二象限,则a的取值范围为(　D　) A.(-∞,2) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(2,+∞) 解析:由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,得(x+a)2+(y-2a)2=4,其圆心坐标为(-a,2a),半径为2,由题意知解得a>2. 10.若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x2+y2的最大值是(　B　) A. B.20 C.0 D.2 解析:因为x2+y2-2x+4y=0, 所以(x-1)2+(y+2)2=5, 所以点(x,y)为圆(x-1)2+(y+2)2=5上任意一点. 因为(0,0)在圆(x-1)2+(y+2)2=5上, 而x2+y2表示圆上的点到原点距离的平方,最大值为圆的直径的平方,即(2)2=20. 11.若直线ax+by=2(a>0,b>0)经过圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心,则+的最小值是(　D　) A. B.4 C.5 D. 解析:圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心为(1,1), 则a+b=2,+=(+)=≥=, 当且仅当a=,b=时,等号成立. 12.圆x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0的半径的最大值为　　　　.  解析:圆x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0, 转换为标准方程为(x+)2+(y+a)2=-a2-a+1(-2<a<). 故r2=-a2-a+1=-(a+)2+, 当a=-时,r2取得最大值为, 即r的最大值为. 答案: 13.已知点P(5,0)和圆C:x2+y2-4x-4y+3=0,则圆C的圆心坐标为