2.4.2圆的一般方程第2课时导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

榆林市第二中学 科目：数学 学期：高二上、选修一 制作时间：2023.8.15 主备人：常瑞 审核人：谢海洋 第二章 第四节 第三课时 动点的轨迹方程 班级： 姓名： 课时序号： 【学习目标】初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用． 【重点难点】点的轨迹方程的求法. 【自主学习】 （阅读课本P87页的内容，6分钟完成问题） 知识点一：轨迹方程： (1)点M的轨迹方程是指 满足的关系式. (2)轨迹是指点在 过程中形成的图形，在解析几何中，我们常常把图形看作点的 （集合）. (3)求符合某种条件的动点M的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过 将其转化为关于变量x,y之间的方程. 知识点二：求轨迹方程的方法 1.“直接法”求动点的轨迹方程，包括“几何法”与“代数法” (1)几何法：分析动点的轨迹，进而求出轨迹方程； (2)代数法：一般步骤为： ①建系：根据条件，建立适当的平面直角坐标系； ②设点：设动点坐标为，原则是“求谁设谁”； ③列式：根据条件列出关于变量x,y之间的方程； ④化简：将方程化为最简； ⑤证明：验证该方程就是动点的轨迹方程（是否有限制条件）. 2.“代入法”即“相关点法”：对于“双动点”问题（若已知一动点在某条曲线上运动而求另一动点的轨迹方程），先把动点与相关点建立等式，再把用表示后代入到它所满足的方程，化简得最终轨迹方程，注意条件的限制. 【自学检测】（5 分钟自主完成） 1.已知定点A，动点满足，则点M的轨迹方程是 ，点M的轨迹是 . 2.已知Rt的斜边的两端点A,B的坐标分别为和，则直角顶点C的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 3.已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，求线段的中点M的轨迹方程． 【当堂检测】（15 分钟自主完成） 1. ★等腰三角形，若一腰的两个端点分别是为顶点，则另一腰的一个端点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 2. ★点是圆=16上的动点，点M是OP（O为原点）的中点，则动点M的轨迹方程是 . 3. ★★已知直角三角形ABC的斜边为AB，且点A，B，求： （1）直角顶点C的轨迹方程； （2）直角边BC中点M的轨迹方程. 4. ★★已知动点M到点A的距离是它到点B的距离的一半. （1）求动点M的轨迹方程； （2）若N为线段AM的中点，求点N的轨迹. 5.★★★已知圆上动点A，在x轴上有定点B，将BA延长到点M，使得AM=BA，求动点M的轨迹方程. 【课堂小结】 轨迹方程的求法：“直接法”、“代入法”. 第 页 第 页 第 页 $$