2.4.1 圆的标准方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 选题明细表 知识点、方法 题号 圆的标准方程 1,3,7,8,12 点与圆的位置关系 2,6,9,10 综合 4,5,11,13,14,15 基础巩固 1.已知圆C的圆心为C(1,1),且过坐标原点,则圆C的方程为(　B　) A.(x-1)2+(y-1)2= B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.x2+y2=2 解析:圆C的圆心为C(1,1),且过坐标原点, 则半径r=|OC|=, 故圆C方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 2.(多选题)已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则下列各点在圆外的有(　AD　) A.(-3,2) B.(3,2) C.(1,4) D.(1,1) 解析:因为(-3-2)2+(2-3)2=26>4, 所以点(-3,2)在圆外. 因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,所以点(3,2)在圆内. 因为(1-2)2+(4-3)2=2<4,所以点(1,4)在圆内. 因为(1-2)2+(1-3)2=5>4,所以点(1,1)在圆外. 3.圆(x+2)2+y2=5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为(　C　) A.(x+2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x-2)2+y2=5 D.x2+(y+2)2=5 解析:圆(x+2)2+y2=5的圆心为(-2,0),半径为, 因为点(-2,0)关于原点O(0,0)对称的点为(2,0), 所以圆(x+2)2+y2=5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为(x-2)2+y2=5. 4.若点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是(　A　) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 解析:因为点P(2,-1)为弦AB的中点,又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0),所以弦AB的垂直平分线的斜率k==-1,所以直线AB的斜率k′=1,故直线AB的方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0. 5.方程y=-表示的曲线是(　A　) 解析:对y=-两边平方整理得x2+y2=4(y≤0),所以方程表示圆心为坐标原点,半径为2的圆在x轴及下方的部分,A选项满足. 6.若点P(-1,)在圆x2+y2=m2上,则实数m=　　　　.  解析:因为点P(-1,)在圆x2+y2=m2上,所以1+3=m2,所以m=±2. 答案:±2 7.△AOB的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,4),O(0,0),则△AOB外接圆的标准方程为　 .  解析:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 因为该圆过点A(2,0),B(0,4),O(0,0), 所以 解得 则圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5. 答案:(x-1)2+(y-2)2=5 8.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的标准方程为　　　　　　　　.  解析:设所求圆C的标准方程为(x-a)2+y2=r2(r>0),把A,B两点坐标代入方程得解得 所以所求圆C的标准方程为(x-2)2+y2=10. 答案:(x-2)2+y2=10 能力提升 9.点(,)与圆x2+y2=的位置关系是(　C　) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.无法确定 解析:将点(,)代入圆的方程可知()2+()2=1>,所以该点在圆外. 10.(多选题)点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值不可能是(　AD　) A.-2 B.- C. D.2 解析:由已知条件可得(1-a)2+(1+a)2<4,即2a2+2<4,解得-1<a<1. 11.已知直线l平分圆x2+(y-3)2=4,且与直线x+y=0垂直,则直线l的方程是(　D　) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 解析:因为直线l平分圆x2+(y-3)2=4,且与直线x+y=0垂直, 所以直线l过圆心(0,3),且斜率为1,即直线l的方程是x-y+3=0. 12.已知直线l:x-y+1=0,圆C:x2+y2=1,则圆C关于直线l对称的圆的方程为　 .  解析:设圆心C(0,0)关于直线l的对称点C′(a,b),由直线l为线段CC′中垂线, 可得解得a=-1,b=1, 得C′(-1,1),又圆的半径为1, 所以圆C关于直线l对称的圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=1. 答案:(x+1)2+(y-1)2=1 13.设P(x,y)是圆C:(x-2)2+y2=1上任意一点,则x2+y2的最大值为　　　　.  解析:圆C:(x-2)2+y2=1的圆心为(2,0),半径