2.3.3-2.3.4 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 选题明细表 知识点、方法 题号 点到直线的距离 1,3,4,11 两平行线间的距离 2,6,9 最值与范围 5,8,10,12 综合 7,13,14,15 基础巩固 1.点P(x0,y0)到直线x=1的距离为1,则x0等于(　A　) A.0或2 B.1或2 C.0 D.2 解析:因为点P(x0,y0)到直线x=1的距离为1, 所以|x0-1|=1, 解得x0=0或x0=2. 2.若两直线3x+4y-3=0与6x+my+1=0(m∈R)平行,则它们之间的距离为(　B　) A. B. C. D. 解析:因为两直线3x+4y-3=0与6x+my+1=0(m∈R)平行,则=, 解得m=8, 所以两条平行线6x+8y-6=0与6x+8y+1=0间的距离为d==. 3.(多选题)已知P为x轴上一点,点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为(　AB　) A.(8,0) B.(-12,0) C.(2,0) D.(0,0) 解析:设P(a,0),则=6,解得a=8或a=-12,故点P的坐标为(8,0)或(-12,0). 4.已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值为(　A　) A.5 B.10 C.2 D.2 解析:x2+y2=(x-0)2+(y-0)2可以看作直线2x+y+5=0上的动点(x,y)与原点的距离的平方,又原点与该直线上的点的最短距离为原点到该直线的距离,则x2+y2的最小值为()2=5. 5.两条平行直线分别经过点A(3,0),B(0,4),它们之间的距离d满足的条件是(　B　) A.0<d≤3 B.0<d≤5 C.0<d<4 D.3≤d≤5 解析:当两条平行直线与AB垂直时,两条平行直线间的距离最大,最大距离为|AB|=5,所以0<d≤5. 6.分别过点A(-2,1)和点B(3,-5)的两条直线均垂直于x轴,则这两条直线间的距离是　　　　.  解析:两直线方程分别是x=-2和x=3, 故两条直线间的距离d=|-2-3|=5. 答案:5 7.直线l到其平行直线x-2y+4=0的距离和原点到直线l的距离相等,则直线l的方程是　　　　.  解析:由题意设所求直线l的方程为x-2y+c=0(c≠4), 则=, 解得c=2,故直线l的方程为x-2y+2=0. 答案:x-2y+2=0 8.点(0,2)到直线y=k(x+2)距离的最大值为　　　　.  解析:因为直线y=k(x+2)过定点(-2,0), 所以点(0,2)到直线y=k(x+2)距离的最大值即为点(0,2)和点(-2,0)之间的距离,即为=2. 答案:2 能力提升 9.(多选题)与直线2x+y-1=0的距离等于的直线方程为(　AB　) A.2x+y=0 B.2x+y-2=0 C.2x-y=0 D.2x+y+2=0 解析:设与直线2x+y-1=0的距离等于的直线方程为2x+y+m=0 (m≠-1), 所以=,解得m=0或m=-2, 所以与直线2x+y-1=0的距离等于的直线方程为2x+y=0或2x+y-2=0. 10.点(a,6)到直线3x-4y-2=0的距离大于5,则实数a的取值范围为(　B　) A.(,17) B.(-∞,)∪(17,+∞) C.(-∞,) D.(17,+∞) 解析:因为点(a,6)到直线3x-4y-2=0的距离大于5,所以>5, 解得a<或a>17, 所以实数a的取值范围为(-∞,)∪(17,+∞). 11.(多选题)已知点P(-2,0)和直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0 (λ∈R),则点P到直线l的距离d的可能值为(　ABC　) A.2 B. C.3 D.5 解析:直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0, 则(x+y-2)+λ(3x+2y-5)=0, 令解得x=1,y=1, 则直线l恒过定点Q(1,1), 故P到直线l的距离d≤|PQ|==, 故A,B,C符合题意,D错误. 12.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点到原点的距离的最小值为　　　　.  解析:原点O到直线l1的距离d1==, 原点O到直线l2的距离d2==, 所以AB的中点到原点的距离的最小值为+=+=3. 答案:3 13.已知三条直线2x-y-3=0,4x-3y-5=0和ax+y-3a+1=0相交于同一 点P. (1)求点P的坐标和实数a的值; (2)求过点(-2,3)且与点P的距离为2的直线方程. 解:(1)联立 解得 所以点P的坐标为(2,1). 将点P的坐标(2,1)代入直线ax+y-3a+1=0中, 可得2a+1-3a+1=