2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 练习同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.4　两条平行直线间的距离 一、选择题 1.点(1,2)到直线y=x-2的距离为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D.3 2.两条平行直线4x+3y+3=0与8x+6y-9=0间的距离为 (　 ) A. B. C. D. 3.已知点P(-1,2)到直线l:4x-3y+m=0的距离为1,则m的值为 (　 ) A.-5或-15 B.-5或15 C.5或-15 D.5或15 4.到直线3x-4y-1=0的距离为2的点的轨迹方程是 (　 ) A.3x-4y-11=0 B.3x-4y+9=0 C.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0 D.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0 5.若直线l1:4x-y-a=0与l2:8x-ay+30=0平行,则l1与l2间的距离是 (　 ) A.1 B. C. D.2 6.直线l:y=2x+3关于点P(2,3)对称的直线l'的方程是 (　 ) A.2x-y-5=0 B.2x+y-5=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+5=0 7.若点A(1,0)与点B(4,-4)到直线l的距离都为2,则满足条件的直线l有 (　 ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.(多选题)已知点(1,m)到直线x+y-2=0的距离等于1,则m的值可能为 (　 ) A.1- B.1+ C.-1 D.3 9.(多选题)已知直线l1:2x+3y-1=0和l2:4x+6y-9=0,若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2,则直线l的方程可能为 (　 ) A.2x+3y-8=0 B.4x+6y+5=0 C.2x+3y-5=0 D.12x+18y-13=0 二、填空题 10.设点P为y轴上一点,并且点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为　　　　　　　　.   11.在平面直角坐标系中,某菱形的一组对边所在直线的方程分别为x+2y+1=0和x+2y+3=0,另一组对边所在直线的方程分别为3x-4y+c1=0和3x-4y+c2=0,则|c1-c2|=　　　　.  12.设点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为　　　　.   三、解答题 13.已知△ABC的三个顶点分别是A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求∠BAC的平分线所在直线的方程. 14. 已知直线l1经过点P(0,1),直线l2经过点Q(5,0),且l1∥l2. (1)求l1与l2之间的最大距离,并求此时两直线的方程; (2)若l1与l2间的距离为5,求两直线的方程. 15. 已知m,n,a,b∈R,且满足3m+4n=6,6a+8b=1,则的最小值为　　　　.  16. 已知三条直线l1:2x-y+3=0,l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0.能否找到一点P,使得点P满足①P是第一象限内的点;②P到l1的距离是P到l2的距离的;③P到l1的距离与P到l3的距离之比是∶?若能,求出点P的坐标;若不能,说明理由. 2.3.4　两条平行直线间的距离 1.B　[解析] 由y=x-2得x-y-2=0,所以点(1,2)到直线x-y-2=0的距离d===,故选B. 2.D　[解析] 将8x+6y-9=0化为4x+3y-=0,所以两条平行直线间的距离为=,故选D. 3.D　[解析] ∵点P(-1,2)到直线l:4x-3y+m=0的距离为1,∴=1,解得m=5或m=15.故选D. 4.D　[解析] 根据题意可设所求轨迹方程为3x-4y+C=0(C≠-1),根据两条平行直线间的距离公式得==2,解得C=-11或C=9,所以所求轨迹方程为3x-4y-11=0或3x-4y+9=0,故选D. 5.C　[解析] 由直线l1:4x-y-a=0与l2:8x-ay+30=0平行,得-4a=-8,解得a=2,所以直线l1:4x-y-2=0,l2:4x-y+15=0,则l1与l2间的距离d==.故选C. 6.A　[解析] 因为l和l'关于点P对称,所以两条直线平行,故可设l'的方程为2x-y+b=0(b≠3).由题意知点P到两条直线的距离相等,则=,解得b=-5或3(舍去),所以直线l'的方程是2x-y-5=0.故选A. 7.D　[解析] 连接AB,因为A(1,0),B(4,-4),所以kAB==-,且线段AB的中点的坐标为.