2.2.3 直线的一般式方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.2.3　直线的一般式方程 选题明细表 知识点、方法 题号 求一般式方程及应用 1,2,3,7,8,10 由直线的位置关系求方程 4,5 由位置关系求参数 6,9 综合 11,12,13,14,15 基础巩固 1.如果A·B>0且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不经过(　C　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由题意知B≠0,直线Ax+By+C=0转换为y=-x-, 由于A·B>0且B·C<0, 所以-<0,->0, 故该直线经过第一、第二、第四象限; 故该直线不经过第三象限. 2.直线l:xsin 30°-ycos 30°+1=0的斜率是(　A　) A. B. C.- D.- 解析:由直线l的方程xsin 30°-ycos 30°+1=0, 得斜率为=tan 30°=. 3.直线2x+3y=1在两坐标轴上的截距之和是(　D　) A.5 B.6 C. D. 解析:由2x+3y=1,令x=0,得y=, 令y=0,得x=. 故直线在两坐标轴上的截距之和是+=. 4.经过点A(2,2),且与直线3x-y+2=0平行的直线方程为(　C　) A.x+3y-8=0 B.x+3y+8=0 C.3x-y-4=0 D.3x-y+4=0 解析:与直线3x-y+2=0平行的直线方程可设为3x-y+m=0(m≠2), 把点A(2,2)代入,可得3×2-2+m=0, 解得m=-4, 可得要求的直线方程为3x-y-4=0. 5.经过点A(5,0),且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为(　B　) A.x+2y-5=0 B.x-2y-5=0 C.x-2y-1=0 D.2x+y-10=0 解析:根据题意可设所求直线方程为x-2y+c=0, 又过点A(5,0),则5-0+c=0,解得c=-5, 故所求直线方程为x-2y-5=0. 6.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b=　　　　　　.  解析:易知直线l的斜率为-1. 因为l1⊥l,所以l1的斜率为1, 所以=1(a≠3),解得a=0. 因为l1∥l2,所以l2的斜率为1, 所以-=1(b≠0),所以b=-2, 所以a+b=-2. 答案:-2 7.已知直线l过A(-2,1),并与两坐标轴截得的三角形为等腰三角形,那么直线l的方程是　　　　　　　　　　.  解析:由题意直线l的斜率显然存在, 故设直线l的方程为y-1=k(x+2)(k≠0), 令x=0可得y=2k+1,令y=0可得x=-2-, 则|2k+1|=|-2-|≠0,解得k=1或k=-1, 故直线l的方程为y-1=x+2或y-1=-(x+2), 即x+y+1=0或x-y+3=0. 答案:x+y+1=0或x-y+3=0 8.直线l:mx+y-1-m=0过定点　　　　,过此定点,且倾斜角为的直线方程为　　　　.  解析:直线l的方程可化为m(x-1)+(y-1)=0, 令得故直线l过定点(1,1). 又倾斜角为时,直线垂直于x轴,所以其方程为x=1. 答案:(1,1)　x=1 能力提升 9.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为(　B　) A.0 B.2 C.4 D. 解析:由两直线互相垂直知,a2+(b+2)(b-2)=0,所以a2+b2=4. 又a2+b2≥2ab,所以ab≤2, 当且仅当a=b=±时,取等号, 所以ab的最大值为2. 10.若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为(　D　) A.1 B.-1 C.-2或1 D.-1或2 解析:根据题意知a≠0, 由直线l:ax+y-2-a=0, 令y=0得到直线在x轴上的截距是, 令x=0得到直线在y轴上的截距是2+a, 根据题意得=2+a,即a2+a-2=0, 解得a=-2或a=1. 故直线l的斜率为-1或2. 11.(多选题)已知直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,a∈R,下列说法正确的是(　AC　) A.当a=-1时,直线l与直线x+y=0垂直 B.若直线l与直线x+y=0平行,则a=0 C.直线l过定点(0,1) D.当a=0时,直线l在两坐标轴上的截距相等 解析:A.当a=-1时,l:x-y+1=0,则直线l与直线x+y=0垂直,故正确; B.若直线l与直线x+y=0平行,则a2+a+1=-1,无解,故错误; C.令x=0,则y=1,直线l过定点(0,1),故正确; D.当a=0时,l:x-y+1=0,直线l在两坐标轴上的截距互为相反数, 故错误. 12.已知直线l:mx