2.2.2 直线的两点式方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.2.2　直线的两点式方程 选题明细表 知识点、方法 题号 两点式 1,2,6,7 截距式 3,4,10,11,14 综合应用 5,8,9,12,13,15,16 基础巩固 1.经过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线方程都可以表示为(　C　) A.= B.= C.(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1) D.y-y1=(x-x1) 解析:当经过(x1,y1),(x2,y2)的直线不与x轴、y轴平行时,所有直线均可以用=表示,由于x1,x2可能相等,所以只有选项C满足包括与x轴、y轴平行的直线. 2.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是(　B　) A.x-y+3=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=0 解析:由两点式方程得=,整理得x+y+1=0. 3.过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(　C　) A.x+y-5=0 B.2x-3y=0 C.x+y-5=0或2x-3y=0 D.x+y+5=0或3x-2y=0 解析:当直线在x轴上的截距a=0时,在y轴上的截距b=a=0,此时直线方程过点P(3,2)和坐标原点(0,0),直线方程为y=x,整理得2x-3y=0; 当a≠0时,b=a,此时直线方程为+=1,把P(3,2)代入得a=5,故直线方程为x+y-5=0. 所以过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y-5=0或2x-3y=0. 4.在x轴和y轴上的截距分别为-4和5的直线方程是(　C　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解析:由直线的截距式方程可得直线方程为+=1. 5.已知a>0,b>0,直线+y=b在x轴上的截距为1,则a+9b的最小值为(　B　) A.3 B.6 C.9 D.10 解析:由直线+y=b在x轴上的截距为1, 得ab=1,又a>0,b>0, 所以a+9b≥2=6, 当且仅当a=9b,即a=3,b=时,等号成立. 6.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是 . 解析:设A(m,0),B(0,n), 由P(1,3)是AB的中点可得m=2,n=6， 即A,B的坐标分别为(2,0),(0,6)， 则l的截距式方程是=1. 答案:=1 7.已知点A(3,2),B(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为　 .  解析:由题意得,线段AB的中点坐标为(1,3),由直线的两点式方程可得=,即2x-y+1=0. 答案:2x-y+1=0 8.直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,且此三角形的面积为18,则直线l的方程为　　　　　　　　　　　　　.  解析:因为直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,所以直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,且不为0. 设直线方程为+=1,则|a|=|b|. 因为|a|·|b|=|a|2=18, 即a2=36,所以a=±6, 所以a=6时,b=±6,当a=-6时,b=±6, 所以直线方程为x±y+6=0或x±y-6=0. 答案:x±y+6=0或x±y-6=0 能力提升 9.(多选题)下列说法错误的是(　ABC　) A.=k表示过点P(x1,y1)且斜率为k的直线 B.在x轴和y轴上的截距分别是a,b的直线方程为+=1 C.直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是b D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式 解析:对于A,方程=k表示过点P(x1,y1)且斜率为k的直线,但不包括点P(x1,y1),故A错误,符合题意;对于B,截距可正、可负、可为零,故B错误,符合题意;对于C,直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离为|b|,故C错误,符合题意;D正确,不符合题意. 10.两条直线-=1与-=1的图形可能是(　B　) 解析:直线-=1在x轴、y轴上的截距分别是m,-n.直线-=1在x轴、y轴上的截距分别是n,-m.因此四个截距中两正两负,对照选项中图形可知B正确. 11.过点P(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有(　C　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析:当直线经过坐标原点时,在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0,符合题意; 当直线不经过坐标原点时,设直线方程为+=1(a≠0,b≠0), 由题意得解得或 可得直线方程为+=1或+=1. 综上,符合题意的直线共有3条. 12.直线2x+a2y-a=0(a>0)与x轴、y轴的交点分别是A,B两点,则直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值是　　　　.  解析:直线2x+a2y-a=0(a>0), 令y=0,解得x=,令x=0,解得y=, 直线