2.2.1 直线的点斜式方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 选题明细表 知识点、方法 题号 点斜式 1,2,7,10 斜截式 4,6 综合应用 3,5,8,9,11,12,13,14 基础巩固 1.经过点P(2,-3),且倾斜角为45°的直线方程为(　D　) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+5=0 D.x-y-5=0 解析:倾斜角为45°的直线的斜率为tan 45°=1, 又该直线经过点P(2,-3), 所以用点斜式求得直线的方程为y+3=x-2, 即x-y-5=0. 2.已知直线的方程是y+2=-x-1,则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为(　C　) A.(-1,2),-1 B.(2,-1),-1 C.(-1,-2),-1 D.(-2,-1),1 解析:由y+2=-x-1,得y+2=-(x+1),所以直线的斜率为-1,过定点(-1,-2). 3.过点(1,0),且斜率为2的直线在y轴上的截距是(　D　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:因为直线过点(1,0),且斜率为2, 所以y-0=2(x-1),即y=2x-2, 所以直线在y轴上的截距是-2. 4.已知k∈R,b=k2-2k+3,则下列直线的方程不可能是y=kx+b的是(　B　) 解析:因为b=k2-2k+3=(k-1)2+2,所以直线的方程y=kx+b在y轴上的截距不小于2,且当k=1时,直线在y轴上的截距为2,故D正确;当k=-1时,b=6,故B不正确;当b=3时,k=0或k=2,由图象知A,C正确. 5.已知直线l经过点(2,-3),且与直线2x-y-5=0垂直,则直线l在y轴上的截距为(　B　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 解析:易知直线2x-y-5=0的斜率为2,故直线l的斜率为-,根据点斜式可得直线l的方程为y+3=(-)(x-2),整理可得y=-x-2, 故直线l在y轴上的截距为-2. 6.在y轴上的截距是-6,倾斜角的正弦值是的直线方程是　　　　. 解析:设直线的倾斜角为α,则sin α=, 当α为锐角时,cos α=,则k=tan α=; 当α为钝角时,cos α=-,则k=tan α=-. 又直线在y轴上的截距是-6, 所以所求直线方程为y=±x-6. 答案:y=±x-6 7.已知点P(a,2),Q(-3,b),线段PQ的中点为(2,0),则直线PQ的方程为　　　　　　　　.  解析:因为点P(a,2),Q(-3,b), 线段PQ的中点为(2,0), 所以=2,=0,所以a=7,b=-2, 所以kPQ==, 所以直线PQ的方程为y-0=(x-2), 即2x-5y-4=0. 答案:2x-5y-4=0 8.设k为实数,若直线l:y-1=k(x-)不经过第四象限,则k的取值范围为　　　　.  解析:直线l:y-1=k(x-)经过定点(,1),当k=0时,此时直线l:y=1,符合题意;当k≠0时,直线l:y=kx+1-k,要想不经过第四象限,则满足解得0<k≤.综上,0≤k≤. 答案:[0,] 能力提升 9.(多选题)直线y=ax+的图象可能是(　AB　) 解析:因为a≠0,所以C错误; 当a>0时,>0,即直线的倾斜角为锐角,且在y轴上的截距大于0,故A可能; 当a<0时,<0,即直线的倾斜角为钝角,且在y轴上的截距小于0,故B可能,D不可能. 10.经过点(-1,1),斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线方程是(　C　) A.x=-1 B.y=1 C.y-1=(x+1) D.y-1=2(x+1) 解析:直线y=x-2的斜率为,所以所求直线的方程为y-1=(x+1). 11.(多选题)设a∈R,如果直线l1:y=-x+与直线l2:y=-x-平行,那么a可以是(　AB　) A.-2 B.1 C.2 D.-1 解析:由已知可得 解得a=-2或1. 12.若直线(m2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限,则实数m的取值范围是　　　　 　.  解析:直线方程整理为y=(m2-1)x+(1-2m), 因为直线不过第一象限, 则解得≤m≤1, 故实数m的取值范围是[,1]. 答案:[,1] 应用创新 13.已知直线l过点(-5,-4),且它与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线l的方程. 解:由题意设直线l的斜率为k,显然k≠0, 则直线l的方程为y+4=k(x+5), 令x=0,得y=5k-4, 令y=0,得x=. 由题意得||·|5k-4|=5, 即=10, ①当k<0时,得25k2-30k+16=0,此方程无解, ②当k>0时,得25k2-50k+16=0, 解得k=或k=,故所求直线的方程为y+4=(x+5)或y+4=(x+5), 即8x-5y+20=0或