2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 选题明细表 知识点、方法 题号 平行关系 1,3,6,9 垂直关系 2,5,7,11 平行、垂直的应用 4,10 综合 8,12,13,14 基础巩固 1.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为(　C　) A.1 B.0 C.0或1 D.0或2 解析:当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时AB∥CD,满足题意. 当m≠0时,kAB==, kCD==, 由题意得kAB=kCD, 即=,解得m=1. 经检验,m=0或m=1时,两直线平行且不重合, 所以实数m的值为0或1. 2.直线l1⊥l2,若l1的倾斜角为60°,则l2的斜率为(　D　) A. B.- C. D.- 解析:k1=tan 60°=,k1·k2=-1,所以k2=-. 3.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是(　D　) A.垂直 B.平行 C.重合 D.平行或重合 解析:由题意得,直线l1的斜率为tan 135°=-1,直线l2的斜率为=-1,所以直线l1与l2平行或重合. 4.已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别是(　C　) A.20°,20° B.70°,70° C.20°,110° D.110°,20° 解析:因为直线l的倾斜角为20°,l1∥l,所以l1的倾斜角α=20°.因为l2⊥l,所以l2的倾斜角为20°+90°=110°. 5.已知点M(3,0),N(1,4),点P在y轴上,且∠MPN=90°,则点P的坐标为(　D　) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,3) D.(0,1)或(0,3) 解析:因为点P在y轴上,所以P(0,y), 因为M(3,0),N(1,4),且∠MPN=90°, 所以kMP·kNP=·=-1, 解得y=1或y=3, 即P(0,1)或P(0,3). 6.若直线l经过点A(-2,1),B(a,2),且l与y轴平行,则a=　　　. 解析:因为直线l经过点A(-2,1),B(a,2),且l与y轴平行,所以直线l与x轴垂直,故A,B的横坐标相等,则a=-2. 答案:-2 7.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为　　　　.  解析:kPQ===-1,由题意知PQ⊥l,则kPQ·kl=-1,所以kl=1,所以直线l的倾斜角α为45°. 答案:45° 8.已知直线l1过点A(1,1),B(3,a),直线l2过点M(2,2),N(3+a,4). (1)若l1∥l2,求a的值; (2)若l1⊥l2,求a的值. 解:设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2, (1)因为k1==, 所以k2存在,且k2==(a≠-1). 因为l1∥l2,所以k1=k2,即=, 解得a=±. 当a=±时,kAM≠kBM,所以A,B,M不共线, 则a=±符合题意. (2)k1=, ①当a=1时,k1=0,k2=1,k1k2=0,不符合题意; ②当a≠1时,k1≠0,因为l1⊥l2, 所以k2存在,且k2=(a≠-1), 则k1k2=-1,即·=-1,解得a=0. 能力提升 9.(多选题)下列各对直线中,一定满足平行关系的有(　CD　) A.l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1) B.l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2) C.l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0) D.l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5) 解析:对于A,==1,==,因为≠,所以l1与l2不平行; 对于B,=1,==1,因为=, 所以l1∥l2或l1与l2重合; 对于C,==-1,==-1,因为=且l1,l2不重合, 所以l1∥l2; 对于D,因为l1与l2都与x轴垂直,且l1与l2不重合,所以l1∥l2. 故选CD. 10.设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论: ①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS.其中正确结论的个数是(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由斜率公式知, kPQ==-,kSR==-,kPS==,kQS==-4,kRP==, 所以PQ∥SR,PQ⊥PS,RP⊥QS.而kPS≠kQS, 所以PS与QS不平行,故①②④正确. 11.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于a的方程2a2+8a+n=0的两根,若 l1⊥l2,则实数n=　 .