2.1.1 倾斜角与斜率-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.1　倾斜角与斜率 选题明细表 知识点、方法 题号 直线的倾斜角 1,2,4,6,12 直线的斜率 3,5,8,9,11 斜率公式的综合应用 7,10,13,14 基础巩固 1.已知直线l经过A(1,0),B(4,-3)两点,则直线l的倾斜角是(　C　) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:已知直线l经过A(1,0),B(4,-3)两点, 则直线l的斜率k==-, 故直线l的倾斜角为120°. 2.(多选题)下列说法错误的是(　ABD　) A.任何一条直线都有唯一的斜率 B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大 C.任何一条直线都有唯一的倾斜角 D.若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等 解析:由于倾斜角为的直线没有斜率,故A错误; 倾斜角为的直线的斜率为-,而倾斜角为的直线的斜率为, 故B错误; 任何一条直线都有唯一的一个倾斜角,故C正确; 若两直线的倾斜角相等,都等于,则它们的斜率都不存在,故D错误. 3.已知A(-1,-4),B(λ,2)两点所在直线的倾斜角为,则实数λ的值为(　A　) A.-7 B.-5 C.-2 D.2 解析:因为A(-1,-4),B(λ,2)两点所在直线的倾斜角为, 所以tan =-1=(λ≠-1),所以λ=-7. 4.设直线l的斜率为k,且-1≤k≤,直线l的倾斜角α的取值范围为(　D　) A.[0,)∪(,π) B.[0,)∪[,π) C.(,) D.[0,]∪[,π) 解析:因为直线l的倾斜角为α,则α∈[0,π), 由-1≤k≤,得-1≤tan α≤, 所以α∈[0,]∪[,π). 5.设点A(4,-3),B(-2,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是(　B　) A.k≥1或k≤-4 B.k≥1或k≤- C.-4≤k≤1 D.-≤k≤-1 解析:kPA==-,kPB==1, 因为直线l过点P(1,1)且与线段AB相交, 所以l的斜率k的取值范围是k≥1或k≤-. 6.已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°,则直线l2的倾斜角为　　　. 解析:如图,直线l2的倾斜角为α2,结合图形及三角形外角与内角的关系可得α2=120°+α1=120°+15°=135°,故直线l2的倾斜角 为135°. 答案:135° 7.直线l过(-1,-1),(2,5)两点,点(1 011,b)在l上,则b的值为　　　　. 解析:由于直线l过(-1,-1),(2,5)两点,点(1 011,b)在l上, 故=,解得b=2 023. 答案:2 023 8.已知直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率k的最大值是　　　　.  解析:如图,kOA=2,kl′=0,只有当直线落在图中所示位置时才符合题意,故k∈[0,2]. 故直线l的斜率k的最大值为2. 答案:2 9.(1)设坐标平面内三点A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍,求实数m的值; (2)已知直线l1的斜率为,直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍,求直线l2的斜率. 解:(1)由题意知m≠-1,且kAC=3kBC, 即=3×, 解得m=1或m=2, 经检验均符合题意,故m的值是1或2. (2)设直线l1的倾斜角为α,则直线l2的倾斜角为2α, 由已知,tan α=,则直线l2的斜率为tan 2α==. 能力提升 10.已知直线l经过A(2x,-2),B(0,x2)(x≥0)两点,则直线l的倾斜角的取值范围为(　A　) A.[,] B.(,] C.[,π) D.[,π) 解析:当x=0时,直线l垂直于x轴,直线l的倾斜角为,当x≠0时, kAB==-(+)≤-2=-1,当且仅当=,即x=时,等号成立, 综上所述,直线l的倾斜角的取值范围为[,]. 11.若正方形一条对角线所在直线的斜率为3,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　 　　　.  解析:在正方形OABC中,对角线OB所在直线的斜率为3,建立如图所示的平面直角坐标系,设对角线OB所在直线的倾斜角为θ, 则tan θ=3, 由正方形的性质可知,直线OA的倾斜角为θ-45°,直线OC的倾斜角为θ+45°,故kOA=tan(θ-45°)===. kOC=tan(θ+45°)===-2. 答案:,-2 12.已知点A(2,3),若坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为120°,则点P的坐标为　　　　.  解析:若点P在x轴上,设点P(b,0), 因为直线PA的倾斜角为120°, 所以=tan 120°=-(b≠2)